Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay dưới đây!
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
a) Tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\);
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\)
a) Ta có điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\).
b) Với \({x_0} = 2 \Leftrightarrow {y_0} = {2^3} = 8\). Vậy \(N\left( {2;8} \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\) là:
\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 24 + 8 \Leftrightarrow y = 12{\rm{x}} - 16\).
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Phần 1: Đề bài
(Đề bài Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo được trình bày đầy đủ tại đây)
Phần 2: Lời giải chi tiết
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm f'(x).
- Bước 3: Tìm điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 4: Giải quyết yêu cầu của bài toán. Áp dụng các kết quả đã tìm được để trả lời các câu hỏi của bài toán.
Ví dụ minh họa:
(Giải thích chi tiết từng bước giải, kèm theo các ví dụ cụ thể và hình ảnh minh họa nếu cần thiết)
Phần 3: Hướng dẫn giải bài tập tương tự
Để rèn luyện kỹ năng giải các bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài tập 1: Tìm đạo hàm của hàm số y = x^3 - 2x^2 + 5x - 1
- Bài tập 2: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số y = x^2 - 4x + 3
- Bài tập 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = -x^2 + 6x - 5
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài khác nhau.
Phần 5: Tổng kết
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học. Chúc các em học tập tốt!
| STT | Nội dung |
|---|---|
| 1 | Định nghĩa đạo hàm |
| 2 | Quy tắc tính đạo hàm |
| 3 | Ứng dụng của đạo hàm |
| Nguồn: SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo | |
