THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 39 và 40, thuộc chương trình Toán 11 - Chân trời sáng tạo.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo độ chính xác cao và phù hợp với nội dung sách giáo khoa hiện hành. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{1}{2}{x^2}) có đồ thị (left( C right))
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\).
a) Vẽ \(\left( C \right)\) và tính \(f'\left( 1 \right)\).
b) Vẽ đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \(f'\left( 1 \right)\). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa \(d\) và \(\left( C \right)\).
Phương pháp giải:
a) Tính giới hạn \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).
b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc \(k\) là: \(y - {y_0} = k\left( {x - {x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + 1} \right) = 1\end{array}\)
b) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và có hệ số góc bằng \(k = f'\left( 1 \right) = 1\) là: \(y - \frac{1}{2} = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x - 1 + \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}\).
Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại duy nhất điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).
Cho \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) và điểm \(M\left( {1;1} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) và viết phương trình tiếp tuyến đó.
Phương pháp giải:
Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } = - \frac{1}{{{x^2}}}\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có hệ số góc là: \(f'\left( 1 \right) = - \frac{1}{{{1^2}}} = 1\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là: \(y - 1 = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, trang 39 và 40 đề cập đến việc xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng trục.
Bài tập trong mục 2 yêu cầu học sinh vận dụng các công thức và tính chất của các phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các bài tập thường bao gồm:
Để tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1), ta sử dụng công thức:
A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có:
A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Để xác định tâm I của phép quay, ta cần tìm trung điểm M của đoạn thẳng AA'.
M( (0+2)/2 ; (0+2)/2 ) = M(1; 1)
Đường thẳng AA' có phương trình x = y. Đường thẳng vuông góc với AA' tại M có phương trình x + y = 2.
Tâm I của phép quay nằm trên đường thẳng x + y = 2. Gọi I(x; y). Ta có IA = IA'.
IA2 = x2 + y2 và IA'2 = (x-2)2 + (y-2)2
x2 + y2 = (x-2)2 + (y-2)2 => x = y
Thay x = y vào x + y = 2, ta có 2x = 2 => x = 1. Vậy y = 1.
Tâm I của phép quay là I(1; 1).
Khi giải các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các kiến thức về phép biến hình là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
