Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học toán hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 7 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Phương trình \(0,{1^{2{\rm{x}} - 1}} = 100\) có nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(0,{1^{2{\rm{x}} - 1}} = 100\) có nghiệm là:
A. \( - \frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{3}\).
C. \(1\frac{1}{2}\).
D. \(2\frac{1}{3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số.
Lời giải chi tiết
\(0,{1^{2{\rm{x}} - 1}} = 100 \Leftrightarrow 0,{1^{2{\rm{x}} - 1}} = 0,{1^{ - 2}} \Leftrightarrow 2{\rm{x}} - 1 = - 2 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\)
Chọn A.
Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý sau:
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
- Tính đơn điệu của hàm số: Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
- Mối quan hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu: Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b). Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b).
Hướng dẫn giải Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Để giải Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta thực hiện theo các bước sau:
- Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét.
- Tính đạo hàm: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số đã cho.
- Xác định khoảng đơn điệu: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Kết luận: Dựa vào kết quả xét dấu của đạo hàm, kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng tương ứng.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số này, chúng ta thực hiện như sau:
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu của f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
- Kết luận: Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Tổng kết
Bài 7 trang 34 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
