Bài 3. Hàm số liên tục

Chào mừng bạn đến với bài học Bài 3. Hàm số liên tục thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về hàm số liên tục, một khái niệm nền tảng trong giải tích.

Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tính chất và điều kiện để một hàm số được coi là liên tục tại một điểm hoặc trên một khoảng. Đồng thời, bài học cũng sẽ giới thiệu các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ hơn về chủ đề này.

Bài 3. Hàm số liên tục - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Trong chương trình Toán 11, chủ đề về giới hạn và hàm số liên tục đóng vai trò then chốt, là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong giải tích. Bài 3 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1, Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc làm rõ khái niệm hàm số liên tục, các điều kiện để hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng, cũng như các ứng dụng của khái niệm này.

I. Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm x₀ nếu thỏa mãn ba điều kiện sau:

Hàm số f(x) xác định tại x₀, tức là f(x₀) có nghĩa.
Tồn tại giới hạn của f(x) khi x tiến tới x₀, ký hiệu là lim_x→x₀ f(x).
Giá trị của hàm số tại x₀ bằng giới hạn của hàm số khi x tiến tới x₀, tức là f(x₀) = lim_x→x₀ f(x).

Nếu một trong ba điều kiện trên không được thỏa mãn, hàm số f(x) được gọi là gián đoạn tại x₀.

II. Hàm số liên tục trên một khoảng

Một hàm số f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a, b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó. Tương tự, hàm số f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a, b] nếu nó liên tục trên khoảng (a, b) và liên tục phải từ bên phải tại a và liên tục trái tại b.

III. Các tính chất của hàm số liên tục

Tổng, hiệu, tích của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.
Thương của hai hàm số liên tục (với mẫu số khác 0) là một hàm số liên tục.
Hàm hợp của các hàm số liên tục là một hàm số liên tục.

IV. Ví dụ minh họa

Xét hàm số f(x) = x². Hàm số này là một hàm đa thức, do đó nó liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

Xét hàm số f(x) = 1/x. Hàm số này không xác định tại x = 0, do đó nó không liên tục tại x = 0. Tuy nhiên, nó liên tục trên các khoảng (-∞, 0) và (0, +∞).

V. Bài tập vận dụng

Bài 1: Xét hàm số f(x) = (x² - 1) / (x - 1). Hàm số này có liên tục tại x = 1 hay không? Tại sao?

Bài 2: Tìm các điểm gián đoạn của hàm số f(x) = √(x - 2).

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số f(x) = sin(x) liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

VI. Kết luận

Bài 3. Hàm số liên tục là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững định nghĩa, các tính chất và điều kiện để một hàm số liên tục sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các khái niệm trong giải tích và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.