Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải của bài tập này nhé!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \).
Xét tính liên tục hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) và \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính liên tục của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) sau đó áp dụng định lí về tính liên tục của tích, thương hai hàm số.
Lời giải chi tiết
• Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \)
ĐKXĐ: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - 1} = 0 = g\left( 1 \right)\)
Do đó hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x - \sin x} \right)\sqrt {x - 1} \)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x - \sin x}}{{\sqrt {x - 1} }}\)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để các em có thể hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4 trang 85, đề bài thường yêu cầu:
- Xác định hàm số bậc hai dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (trục x) và trục tung (trục y).
- Vẽ đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu xác định hàm số bậc hai có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(0; 1).
- Bước 1: Viết phương trình tổng quát của parabol
Vì parabol có đỉnh I(-1; 2), phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 1)^2 + 2
- Bước 2: Xác định hệ số a
Parabol đi qua điểm A(0; 1), thay tọa độ điểm A vào phương trình parabol, ta được:
1 = a(0 + 1)^2 + 2
=> a = -1
- Bước 3: Viết phương trình cụ thể của parabol
Thay a = -1 vào phương trình tổng quát, ta được phương trình cụ thể của parabol: y = -(x + 1)^2 + 2
=> y = -x^2 - 2x + 1
Hướng dẫn giải các dạng bài tập tương tự
Để giải các bài tập tương tự, các em có thể áp dụng các bước sau:
- Bước 1: Xác định các yếu tố quan trọng của hàm số bậc hai (đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ).
- Bước 2: Sử dụng các công thức và kiến thức đã học để thiết lập phương trình hoặc hệ phương trình.
- Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm các hệ số của hàm số.
- Bước 4: Viết phương trình cụ thể của hàm số và kiểm tra lại kết quả.
Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về hàm số bậc hai
- Nắm vững các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm của parabol.
- Chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol (lên trên hoặc xuống dưới).
- Sử dụng máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra lại kết quả và hình dung rõ hơn về đồ thị hàm số.
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Vật lý: Mô tả quỹ đạo của vật ném, chuyển động của các vật thể chịu tác dụng của trọng lực.
- Kinh tế: Tính toán lợi nhuận, chi phí, doanh thu.
- Kỹ thuật: Thiết kế các công trình kiến trúc, cầu đường.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
