THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải của bài tập này nhé!
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x,g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \).
Xét tính liên tục hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) và \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính liên tục của các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) sau đó áp dụng định lí về tính liên tục của tích, thương hai hàm số.
Lời giải chi tiết
• Xét hàm số \(f\left( x \right) = 2x - \sin x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
• Xét hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \)
ĐKXĐ: \(x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\)
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) có tập xác định \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) là hàm căn thức nên liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt {x - 1} = \sqrt {1 - 1} = 0 = g\left( 1 \right)\)
Do đó hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục tại điểm \({x_0} = 1\).
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 1} \) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right) = \left( {2x - \sin x} \right)\sqrt {x - 1} \)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục trên nửa khoảng \(\left[ {1; + \infty } \right)\).
• Xét hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} = \frac{{2x - \sin x}}{{\sqrt {x - 1} }}\)
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) đều liên tục tại mọi điểm \({x_0} \in \left[ {1; + \infty } \right)\) nên hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để các em có thể hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 4 trang 85, đề bài thường yêu cầu:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu xác định hàm số bậc hai có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(0; 1).
Vì parabol có đỉnh I(-1; 2), phương trình của parabol có dạng: y = a(x + 1)^2 + 2
Parabol đi qua điểm A(0; 1), thay tọa độ điểm A vào phương trình parabol, ta được:
1 = a(0 + 1)^2 + 2
=> a = -1
Thay a = -1 vào phương trình tổng quát, ta được phương trình cụ thể của parabol: y = -(x + 1)^2 + 2
=> y = -x^2 - 2x + 1
Để giải các bài tập tương tự, các em có thể áp dụng các bước sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
