THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}).
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).
Bước 3: Kết luận:
– Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) thì \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
– Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\) thì \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}\).
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} = \frac{{\left( {{{3.3}^n} - 1} \right) - 2.\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}}\\ = \frac{{{{3.3}^n} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{{2.2}^n}}} = \frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\\end{array}\)
Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
a) Tập xác định của hàm số là R.
b) Để tìm tập giá trị của hàm số, ta hoàn thiện bình phương:
y = x2 - 4x + 4 - 1 = (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Ngoài các dạng bài tập đã nêu trên, Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số phương pháp giải thường được sử dụng bao gồm:
Khi giải Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để học tập và ôn luyện môn Toán 11 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định tập xác định | Xem xét mẫu số khác 0, căn thức không âm,... |
| Tìm tập giá trị | Hoàn thiện bình phương, xét hàm số,... |
| Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến | Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm,... |
