Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học toán hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình học tập môn Toán.
Xét tính tăng, giảm của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}).
Đề bài
Xét tính tăng, giảm của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n}\).
Bước 3: Kết luận:
– Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) thì \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
– Nếu \({u_{n + 1}} - {u_n} < 0\) thì \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{{3^{n + 1}} - 1}}{{{2^{n + 1}}}} = \frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}}\).
Xét hiệu:
\(\begin{array}{l}{u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{{{3.3}^n} - 1}}{{{{2.2}^n}}} - \frac{{{3^n} - 1}}{{{2^n}}} = \frac{{\left( {{{3.3}^n} - 1} \right) - 2.\left( {{3^n} - 1} \right)}}{{{{2.2}^n}}}\\ = \frac{{{{3.3}^n} - 1 - {{2.3}^n} + 2}}{{{{2.2}^n}}} = \frac{{{3^n} + 1}}{{{2^{n + 1}}}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\\\end{array}\)
Vậy \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0 \Leftrightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}\). Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai, điều kiện xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Bước 2: Áp dụng các kiến thức đã học về hàm số bậc hai để giải quyết bài toán.
- Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
a) Tập xác định của hàm số là R.
b) Để tìm tập giá trị của hàm số, ta hoàn thiện bình phương:
y = x2 - 4x + 4 - 1 = (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên y ≥ -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài các dạng bài tập đã nêu trên, Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học. Một số phương pháp giải thường được sử dụng bao gồm:
- Phương pháp hoàn thiện bình phương: Sử dụng để tìm tập giá trị, đỉnh của parabol.
- Phương pháp xét dấu: Sử dụng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
- Phương pháp đồ thị: Sử dụng để trực quan hóa hàm số và giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và định lý đã học.
- Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Tài liệu tham khảo
Để học tập và ôn luyện môn Toán 11 hiệu quả, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Các trang web học toán online uy tín như montoan.com.vn.
- Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 9 trang 62 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định tập xác định | Xem xét mẫu số khác 0, căn thức không âm,... |
| Tìm tập giá trị | Hoàn thiện bình phương, xét hàm số,... |
| Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến | Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm,... |
