THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Biến cố hợp và Quy tắc cộng xác suất trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng về xác suất, giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa biến cố hợp, các tính chất của biến cố hợp và đặc biệt là Quy tắc cộng xác suất - một công cụ vô cùng hữu ích trong việc tính toán xác suất của các biến cố liên quan.
1. Biến cố hợp Cho hai biến cố A và B.
1. Biến cố hợp
Cho hai biến cố A và B. Biến cố: “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là \(A \cup B\) được gọi là biến cố hợp của A và B.
Chú ý: Biến cố \(A \cup B\) xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Tập hợp mô tả biến cố \(A \cup B\) là hợp của hai tập hợp mô tả biến cố A và biến cố B.
2. Công thức cộng xác suất
Quy tắc cộng cho hai biến cố xung khắc:
Cho hai biến cố xung khắc A và B. Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Quy tắc cộng cho hai biến cố bất kì:
Cho hai biến cố A và B. Khi đó \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\).
Trong chương trình Toán 11, phần xác suất đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Một trong những khái niệm cơ bản và thiết yếu nhất là Lý thuyết Biến cố hợp và Quy tắc cộng xác suất. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết này, cùng với các ví dụ minh họa để giúp bạn hiểu rõ hơn.
Trong thực tế, khi thực hiện một phép thử, có thể xảy ra nhiều kết quả khác nhau. Mỗi kết quả như vậy được gọi là một biến cố đơn giản. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, chúng ta quan tâm đến một tập hợp các kết quả, được gọi là một biến cố hợp.
Định nghĩa: Biến cố hợp là một tập hợp các biến cố đơn giản.
Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc, biến cố đơn giản là kết quả của mỗi mặt (1, 2, 3, 4, 5, 6). Biến cố hợp “xuất hiện số chẵn” bao gồm các biến cố đơn giản (2, 4, 6).
Với các biến cố hợp, chúng ta có thể thực hiện các phép toán như:
Quy tắc cộng xác suất là một công cụ quan trọng để tính xác suất của biến cố hợp. Có hai trường hợp chính:
Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nếu chúng không thể xảy ra đồng thời (A ∩ B = ∅). Trong trường hợp này, xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính như sau:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc, biến cố A “xuất hiện số chẵn” và biến cố B “xuất hiện số lẻ” là xung khắc. Xác suất xuất hiện số chẵn hoặc số lẻ là:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 3/6 + 3/6 = 1
Nếu hai biến cố A và B không xung khắc (A ∩ B ≠ ∅), xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra được tính như sau:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Ví dụ: Khi rút một lá bài từ bộ bài 52 lá, biến cố A “rút được lá Át” và biến cố B “rút được lá Cơ” không xung khắc (vì có lá Át Cơ). Xác suất rút được lá Át hoặc lá Cơ là:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 4/52 + 13/52 - 1/52 = 16/52 = 4/13
Bài 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả bóng đỏ.
Giải:
Gọi A là biến cố “lấy được ít nhất một quả bóng đỏ”. Khi đó, A' là biến cố “lấy được cả hai quả bóng xanh”.
P(A') = C(3,2) / C(8,2) = 3/28
P(A) = 1 - P(A') = 1 - 3/28 = 25/28
Lý thuyết Biến cố hợp và Quy tắc cộng xác suất là nền tảng quan trọng để hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất. Việc nắm vững các định nghĩa, công thức và áp dụng chúng vào các bài toán thực tế sẽ giúp bạn thành thạo phần kiến thức này trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo.
