THCS
THCS
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho và cấp số nhân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán liên quan đến cấp số, tính tổng của cấp số và ứng dụng vào thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
Đề bài
Cho hình vuông \(ABCD\) và tam giác đều \(SAB\) cạnh \(a\) nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\).
a) Chứng minh rằng \(\left( {SMD} \right) \bot \left( {SNC} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {SNC} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(I = CN \cap DM\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SM \bot AB\)
Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\)
\( \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SM \bot CN\)
\(\Delta A{\rm{D}}M = \Delta DCN\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {AM{\rm{D}}} = \widehat {CN{\rm{D}}}\)
Mà \(\widehat {AM{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}M} = {90^ \circ }\)
\(\widehat {CN{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}M} = {90^ \circ } \Rightarrow \widehat {NI{\rm{D}}} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {CN{\rm{D}}} + \widehat {A{\rm{D}}M}} \right) = {90^ \circ } \Rightarrow CN \bot DM\)
\(\left. \begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SM \bot CN\\CN \bot DM\end{array} \right\} \Rightarrow CN \bot \left( {SM{\rm{D}}} \right)\\CN \subset \left( {SNC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SNC} \right) \bot \left( {SM{\rm{D}}} \right)\)
b) Kẻ \(MH \bot SI\left( {H \in SI} \right)\)
\(CN \bot \left( {SM{\rm{D}}} \right) \Rightarrow CN \bot MH\)
\( \Rightarrow MH \bot \left( {SNC} \right) \Rightarrow d\left( {M,\left( {SNC} \right)} \right) = MH\)
\(\Delta C{\rm{D}}N\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DI\)
\(DN = \frac{1}{2}A{\rm{D}} = \frac{a}{2},CN = \sqrt {C{{\rm{D}}^2} + D{N^2}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2},DI = \frac{{C{\rm{D}}.DN}}{{CN}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
\(DM = CN = \frac{{a\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow MI = DM - DI = \frac{{3a\sqrt 5 }}{{10}}\)
\(\Delta SAB\) đều \( \Rightarrow SM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\Delta SMI\) vuông tại \(M\) có đường cao \(MH\)
\( \Rightarrow MH = \frac{{SM.MI}}{{\sqrt {S{M^2} + M{I^2}} }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)
Vậy \(d\left( {M,\left( {SNC} \right)} \right) = \frac{{3a\sqrt 2 }}{8}\)
Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập về cấp số cho và cấp số nhân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Sau đó, lựa chọn phương pháp giải phù hợp, có thể là:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 9, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Câu a: Cho cấp số cho có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số.
Giải:
Số hạng thứ n của cấp số cho được tính theo công thức: un = u1 + (n-1)d
Vậy, số hạng thứ 5 của cấp số là: u5 = 2 + (5-1) * 3 = 2 + 12 = 14
Kết luận: Số hạng thứ 5 của cấp số là 14.
Câu b: Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 1 và tỉ số công q = 2. Tính tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số.
Giải:
Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân được tính theo công thức: Sn = u1 * (qn - 1) / (q - 1)
Vậy, tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số là: S6 = 1 * (26 - 1) / (2 - 1) = 63
Kết luận: Tổng của 6 số hạng đầu tiên của cấp số là 63.
Để củng cố kiến thức về cấp số cho và cấp số nhân, học sinh nên thực hành giải thêm các bài tập tương tự. Montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao trình độ.
Ngoài ra, học sinh cũng nên tham khảo các tài liệu học tập khác như sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học toán online để mở rộng kiến thức và hiểu sâu hơn về các khái niệm liên quan.
Cấp số cho và cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc hiểu rõ về cấp số cho và cấp số nhân giúp học sinh có thể ứng dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức về Bài 9 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
