Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
Đề bài
Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:
a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)
Lời giải chi tiết
a) \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = - \frac{1}{2}\) và công bội \(q = - \frac{1}{2}\) nên: \( - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + ... + {\left( { - \frac{1}{2}} \right)^n} + ... = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 - \left( { - \frac{1}{2}} \right)}} = - \frac{1}{3}\)
b) \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ...\)
Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{64}} + ... + {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n} + ... = \frac{{\frac{1}{4}}}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{1}{3}\)
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và phân tích
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Phân tích đề bài
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Đề bài thường yêu cầu tìm tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến, điểm cực đại, cực tiểu của hàm số. Việc phân tích đúng đề bài là bước quan trọng để đưa ra lời giải chính xác.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số là công cụ quan trọng để xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Tìm điểm cực trị của hàm số: Điểm cực trị là điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số: Tập giá trị là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
Ví dụ, xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có:
- Tập xác định: D = R
- Đạo hàm: y' = 2x - 4
- Điểm cực trị: y' = 0 => x = 2
- Khoảng đồng biến: (2, +∞)
- Khoảng nghịch biến: (-∞, 2)
- Tập giá trị: [-1, +∞)
Lưu ý quan trọng
Khi giải Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý một số điểm sau:
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số và đồ thị.
- Thực hành tính đạo hàm thành thạo.
- Phân tích kỹ đề bài trước khi giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.
Ứng dụng của bài toán
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo có ứng dụng thực tế trong nhiều lĩnh vực, như:
- Kinh tế: Phân tích chi phí, lợi nhuận, sản lượng.
- Vật lý: Mô tả chuyển động của vật thể.
- Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống tự động.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số và đồ thị. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp các giá trị x mà hàm số có nghĩa |
| Tập giá trị | Tập hợp các giá trị y mà hàm số có thể đạt được |
| Đạo hàm | Tốc độ thay đổi của hàm số |
