THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
a) Cho điểm (M) và đường thẳng (a) không đi qua (M). Trong mặt phẳng (left( {M,a} right))
a) Cho điểm \(M\) và đường thẳng \(a\) không đi qua \(M\). Trong mặt phẳng \(\left( {M,a} \right)\), dùng êke để tìm điểm \(H\) trên \(a\) sao cho \(MH \bot a\) (Hình 1a). Đo độ dài đoạn \(MH\).
b) Cho điểm \(M\) không nằm trên mặt phẳng sàn nhà \(\left( P \right)\). Dùng dây dọi để tìm hình chiếu vuông góc \(H\) của \(M\) trên \(\left( P \right)\) (Hình 1b). Đo độ dài đoạn \(MH\).
Phương pháp giải:
Thực hành đo đạc.
Lời giải chi tiết:
Thực hành đo đạc.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\) và \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\).
a) Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến \(\left( {SAD} \right)\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến cạnh \(SC\).
Phương pháp giải:
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\end{array}\)
b) Kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = a\sqrt 3 \)
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Một quạt trần có bề dày của thân quạt là 20 cm. Người muốn treo quạt sao cho khoảng cách từ đỉnh quạt đến sàn nhà là 2,5 m. Hỏi phải làm cán quạt dài bao nhiêu? Cho biết trần nhà cao 3,6 m
Phương pháp giải:
Tính khoảng cách từ thân quạt đến trần nhà.
Lời giải chi tiết:
Đổi \(20cm = 0,2m\)
Độ dài của cán quạt là: \(3,6 - 2,5 - 0,2 = 0,9\left( m \right)\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về đạo hàm. Đây là một phần quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo bao gồm các nội dung sau:
a) f(x) = 3x2 - 5x + 2
f'(x) = 6x - 5
b) f(x) = sin(x) + cos(x)
f'(x) = cos(x) - sin(x)
c) f(x) = ex + ln(x)
f'(x) = ex + 1/x
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
y' = [(2x)(x-1) - (x2 + 1)(1)] / (x-1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x-1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x-1)2
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
x = 0 hoặc x = 2
Tính f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Việc giải mục 1 trang 74, 75 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đạo hàm và khả năng áp dụng các quy tắc tính đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập trên, các em sẽ học tốt môn Toán 11 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
