Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Đề bài
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau \(n\) phút là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 2\).
Số lượng vi khuẩn ban đầu là \({u_1} = 1\).
Số lượng vi khuẩn sau 1 phút là \({u_2}\).
Số lượng vi khuẩn sau 2 phút là \({u_3}\).
...
Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau 20 phút là:
\({u_{21}} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {1.2^{21 - 1}} = 1048576\) (vi khuẩn).
Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
- Hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
- Đỉnh của parabol: Điểm I(x0, y0) với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
- Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x0.
- Điểm cắt trục Oy: Điểm A(0, c).
- Điểm cắt trục Ox: Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
Hướng dẫn giải Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
- Tính tọa độ đỉnh I(x0, y0) của parabol.
- Xác định trục đối xứng của parabol.
- Tìm điểm cắt trục Oy.
- Giải phương trình ax2 + bx + c = 0 để tìm điểm cắt trục Ox (nếu có).
- Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.
Ví dụ minh họa
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3.
- Tọa độ đỉnh: x0 = -(-4)/(2*1) = 2, y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2, -1).
- Trục đối xứng: x = 2.
- Điểm cắt trục Oy: A(0, 3).
- Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0, ta được x1 = 1, x2 = 3. Vậy điểm cắt trục Ox là B(1, 0) và C(3, 0).
Dựa trên các thông tin này, ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Lưu ý quan trọng
Khi vẽ đồ thị hàm số, cần chú ý đến dấu của hệ số a để xác định chiều của parabol (lõm lên hay lõm xuống). Ngoài ra, cần kiểm tra lại các bước tính toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1: Xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 2x + 1.
- Bài 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5.
- Bài 3: Xác định điểm cắt trục Oy của hàm số y = x2 + 3x - 4.
Kết luận
Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và thực hành giải các bài tập tương tự, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo này sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
