THCS
THCS
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 56, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp (S.ABC) có (SA = SB = SC = a,widehat {BSA} = widehat {CSA} = {60^ circ },) (widehat {BSC} = {90^ circ }).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC = a,\widehat {BSA} = \widehat {CSA} = {60^ \circ },\) \(\widehat {BSC} = {90^ \circ }\). Cho \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(BC\). Chứng minh rằng \(IJ \bot SA\) và \(IJ \bot BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác SAB có:
SA = SB = a
\(\widehat {BSA} = {60^0}\)
⇒ Tam giác SAB đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IB = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Xét tam giác SAC có:
SA = SC = a
\(\widehat {ASC} = {60^0}\)
⇒ Tam giác SAC đều.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ \(IC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.
⇒ BC=\(\sqrt {S{B^2} + S{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét tam giác ABC:
AB = AC = a
\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\B{C^2} = {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = 2{a^2}\\ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\end{array}\)
⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ \( \bot \) BC
⇒ \(AJ = \sqrt {A{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác SBC vuông cân tại S:
Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ SJ \( \bot \) BC
⇒ \(SJ = \sqrt {S{B^2} - B{J^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác JSA:
AJ = SJ = \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
⇒ Tam giác JSA cân tại J.
Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.
hay IJ ⊥SA.
Xét tam giác IBC:
IB = IC =\(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
⇒ Tam giác IBC cân tại I.
Mà J là trung điểm của BC ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.
hay IJ \( \bot \) BC.
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết Bài 3 trang 56 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Ví dụ minh họa:
Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Sử dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Ta có: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Các kiến thức về phép biến hình không chỉ quan trọng trong chương trình học Toán 11 mà còn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác như:
Việc nắm vững kiến thức về phép biến hình sẽ giúp học sinh có nền tảng vững chắc để học tập các môn học khác và ứng dụng vào thực tế.
Để củng cố kiến thức về Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập đa dạng, giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong học tập.
