THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 36, 37 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh.
Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có (cosx = frac{{ - 1}}{2})?
Trong Hình 3, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có \(cosx = \frac{{ - 1}}{2}\)? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Điểm biểu diễn góc lượng giác x có \(cosx = \frac{{ - 1}}{2}\) là M và N.
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn M là: \(\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Số đo góc lượng giác có điểm biểu diễn N là: \(\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Giải các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;cosx = - 3\\b)\;cosx = cos{15^o}\\c)\;cos(x + \frac{\pi }{{12}}) = cos\frac{{3\pi }}{{12}}\end{array}\)
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\cos x = \cos {\alpha ^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a) Với mọi \(x \in \mathbb{R}\) ta có \( - 1 \le cosx \le 1\)
Vậy phương trình \(cosx = - 3\;\) vô nghiệm.
\(\begin{array}{l}b)\,\;cosx = cos{15^o}\;\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x = - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = {15^o} + k{360^o}\) hoặc \(x = - {15^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\).
\(\begin{array}{l}c)\;\,cos(x + \frac{\pi }{{12}}) = cos\frac{{3\pi }}{{12}}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{{12}} = \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x + \frac{\pi }{{12}} = - \frac{{3\pi }}{{12}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\) hoặc \(x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số tại một điểm. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị cụ thể. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn hàm số là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
a) lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
b) lim (x→0) sin(x) / x
Giải:
lim (x→0) sin(x) / x = 1 (Đây là một giới hạn đặc biệt)
Giải:
Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 1, ta cần kiểm tra ba điều kiện sau:
Trong trường hợp này, hàm số f(x) không xác định tại x = 1 vì mẫu số bằng 0. Do đó, hàm số f(x) không liên tục tại x = 1.
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về giới hạn hàm số:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về giới hạn hàm số trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
