THCS
THCS
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a,\) \(AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài \(5a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) có số đo là
Đề bài
Cho chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a,\) \(AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài \(5a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) có số đo là
A. \({75^ \circ }46'\).
B. \({71^ \circ }21'\).
C. \({68^ \circ }31'\).
D. \({65^ \circ }12'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là tâm của đáy. Kẻ \(OH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\).
\(\Delta SAC\) cân tại \(S\)\( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta SB{\rm{D}}\) cân tại \(S\)\( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)
Mà \(OH \bot BC\)
Vậy \(\widehat {SHO}\) là góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}} = 12{a^2} \Rightarrow {S_{OBC}} = \frac{1}{4}{S_{ABC{\rm{D}}}} = 3{a^2}\\{S_{OBC}} = \frac{1}{2}BC.OH \Rightarrow OH = \frac{{2{{\rm{S}}_{OBC}}}}{{BC}} = 2a\\AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a \Rightarrow OC = \frac{1}{2}AC = \frac{{5a}}{2}\\SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\\\tan \widehat {SHO} = \frac{{SO}}{{OH}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow \widehat {SHO} \approx {65^ \circ }12'\end{array}\)
Chọn D.
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về phép biến hình vào giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:
Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có một điểm A(x0, y0) và thực hiện phép tịnh tiến theo vector v = (a, b). Khi đó, ảnh của điểm A sau phép tịnh tiến là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài tập về phép biến hình thường xuất hiện dưới các dạng sau:
Để giải bài tập về phép biến hình hiệu quả, học sinh nên:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 1 | Tìm ảnh của điểm B(2, -1) qua phép tịnh tiến theo vector u = (-3, 4). |
| Bài 2 | Tìm ảnh của điểm C(1, 2) qua phép quay tâm O(0, 0) góc 90 độ. |
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
