THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài tập này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) là
Đề bài
Thể tích của khối chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn bằng \(2a\), cạnh đáy nhỏ bằng \(a\) và chiều cao bằng \(\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\) là
A. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{8}{a^3}\).
B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{4}{a^3}\).
C. \(\frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\).
D. \(\frac{{7\sqrt 3 }}{4}{a^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy lớn là: \(S = \frac{{{{\left( {2{\rm{a}}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Diện tích đáy bé là: \(S' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích của bồn chứa là: \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\left( {{a^2}\sqrt 3 + \sqrt {{a^2}\sqrt 3 .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} + \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}} \right) = \frac{{7\sqrt 2 }}{{12}}{a^3}\)
Chọn C.
Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, cũng như quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = 3x2 - 6x + 2
Ta có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tích:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Ta viết lại hàm số dưới dạng y = x-2 + x-1 + 1. Sau đó, sử dụng quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
y' = -2x-3 - x-2 = -2⁄x3 - 1⁄x2
Đầu tiên, ta tính đạo hàm của f(x):
f'(x) = 4x3 - 12x2 + 12x - 4
Tiếp theo, ta xét dấu của f'(x). Ta nhận thấy:
f'(x) = 4(x3 - 3x2 + 3x - 1) = 4(x - 1)3
Vậy, f'(x) > 0 khi x > 1 và f'(x) < 0 khi x < 1. Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (1, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 1).
Để tìm các điểm cực trị, ta cần giải phương trình f'(x) = 0:
y' = 3x2 - 6x + 3 = 3(x2 - 2x + 1) = 3(x - 1)2
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 1.
Tuy nhiên, vì y' không đổi dấu khi x đi qua 1, nên hàm số không có cực trị tại x = 1. Điểm x = 1 là điểm uốn của đồ thị hàm số.
Bài 5 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững các quy tắc đạo hàm và kỹ năng giải toán là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
| Công thức đạo hàm | Ví dụ |
|---|---|
| (xn)' = nxn-1 | (x2)' = 2x |
| (u + v)' = u' + v' | (x2 + 1)' = 2x |
| (u * v)' = u'v + uv' | (x2 * x)' = 2x * x + x2 * 1 = 3x2 |
