Bài 4 trang 85 - Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 85 Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 85 Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:
Đề bài
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{\rm{x}} + m}&{khi\,\,x \ge 2}\\3&{khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\) khi:
A. \(m = 3\).
B. \(m = 5\).
C. \(m = - 3\).
D. \(m = - 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).
Bước 3: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(m\).
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 2 \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + m} \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( 3 \right) = 3\end{array}\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục liên tục tại \(x = 2\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m + 8 = 3 \Leftrightarrow m = - 5\).
Vậy với \(m = - 5\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Chọn D.
Bài 4 trang 85 Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết
Bài 4 trang 85 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép dời hình và phép đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của phép biến hình, cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép biến hình, và khả năng kết hợp các phép biến hình để giải quyết vấn đề.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết trọng tâm
Trước khi đi vào giải chi tiết bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Phép dời hình: Là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
- Phép đồng dạng: Là phép biến hình bảo toàn tỷ lệ giữa hai khoảng cách bất kỳ.
- Tính chất của ảnh qua phép biến hình: Ảnh của một đường thẳng là một đường thẳng, ảnh của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng, ảnh của một tam giác là một tam giác.
Phần 2: Giải chi tiết Bài 4 trang 85
Để giải Bài 4 trang 85, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi của bài tập:
Câu a:
(Nội dung câu a của bài tập)
Giải:
- Bước 1: Xác định phép biến hình cần sử dụng.
- Bước 2: Thực hiện phép biến hình.
- Bước 3: Kiểm tra kết quả.
Câu b:
(Nội dung câu b của bài tập)
Giải:
- Bước 1: Xác định phép biến hình cần sử dụng.
- Bước 2: Thực hiện phép biến hình.
- Bước 3: Kiểm tra kết quả.
Phần 3: Luyện tập và mở rộng
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán uy tín.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình
Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần lưu ý một số điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng linh hoạt các kiến thức lý thuyết về phép biến hình.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và hỗ trợ quá trình giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Phần 5: Ứng dụng của phép biến hình trong thực tế
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
- Trong thiết kế đồ họa, phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng đặc biệt, biến đổi hình ảnh.
- Trong kiến trúc, phép biến hình được sử dụng để thiết kế các công trình có hình dạng độc đáo, ấn tượng.
- Trong khoa học tự nhiên, phép biến hình được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý, hóa học.
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 85 Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
