THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 85 Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các bài giải chuẩn xác và đầy đủ.
Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:
Đề bài
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{\rm{x}} + m}&{khi\,\,x \ge 2}\\3&{khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\) khi:
A. \(m = 3\).
B. \(m = 5\).
C. \(m = - 3\).
D. \(m = - 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).
Bước 3: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(m\).
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 2 \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + m} \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( 3 \right) = 3\end{array}\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục liên tục tại \(x = 2\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m + 8 = 3 \Leftrightarrow m = - 5\).
Vậy với \(m = - 5\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Chọn D.
Bài 4 trang 85 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép dời hình và phép đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các tính chất của phép biến hình, cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một hình qua phép biến hình, và khả năng kết hợp các phép biến hình để giải quyết vấn đề.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Bài 4 trang 85, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng, và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng câu hỏi của bài tập:
(Nội dung câu a của bài tập)
Giải:
(Nội dung câu b của bài tập)
Giải:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online, video hướng dẫn giải bài tập trên các trang web học toán uy tín.
Khi giải các bài tập về phép biến hình, các em cần lưu ý một số điểm sau:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 85 Bài tập cuối chương 3 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
