Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập này:

Phần a: Xác định tập xác định của hàm số

Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = f(x) = 1/x, thì tập xác định là tất cả các số thực trừ x = 0.

Trong bài tập này, cần xem xét các điều kiện để mẫu số khác 0, căn thức có nghĩa, hoặc logarit có cơ số và số bị logarit dương.

Phần b: Tìm tập giá trị của hàm số

Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta thường xét các điểm cực trị của hàm số, hoặc sử dụng các phương pháp đại số để tìm khoảng giá trị của y.

Ví dụ, với hàm số y = x², tập giá trị là [0, +∞).

Phần c: Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Hàm số được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Hàm số được gọi là lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.

Để xét tính chẵn lẻ, ta thay x bằng -x vào hàm số và so sánh với f(x) hoặc -f(x).

Phần d: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, ta tính đạo hàm của hàm số f'(x). Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Cần chú ý đến các điểm mà đạo hàm bằng 0, vì đó có thể là điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa cho Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giả sử hàm số được cho là y = (x² + 1) / (x - 2).

• Tập xác định: x ≠ 2, tức là tập xác định là D = R \ {2}.
• Tính chẵn lẻ: f(-x) = ((-x)² + 1) / (-x - 2) = (x² + 1) / (-x - 2). Vì f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x), hàm số không chẵn cũng không lẻ.
• Đạo hàm: f'(x) = [(2x)(x-2) - (x² + 1)(1)] / (x-2)² = (x² - 4x - 1) / (x-2)².
• Khoảng đồng biến, nghịch biến: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.

Việc giải Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đạo hàm, và các phép biến đổi đại số. Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán tương tự.

Lưu ý khi giải bài tập về hàm số

1. Luôn xác định tập xác định của hàm số trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào.
2. Sử dụng các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
3. Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập để đảm bảo tính chính xác.
4. Tham khảo các tài liệu học tập và lời giải mẫu để hiểu rõ hơn về phương pháp giải.

Chúc các em học tốt môn Toán 11!