Chương VIII. Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu song song

Chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian - Giải Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo

Chương VIII của sách Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo, là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng vững chắc về hình học không gian. Chương này tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và tính chất liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian, bao gồm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc giữa hai đường thẳng và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

I. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Một trong những khái niệm cơ bản nhất của chương này là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, ta cần chứng minh nó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó.

II. Hai mặt phẳng vuông góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 90 độ. Để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc, ta có thể sử dụng các định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

III. Góc giữa hai đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng là góc nhỏ nhất tạo bởi hai đường thẳng đó. Để tính góc giữa hai đường thẳng, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng.

IV. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng. Để tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ta có thể sử dụng công thức liên quan đến tích vô hướng của vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Các dạng bài tập thường gặp:

• Chứng minh sự vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Chứng minh sự vuông góc giữa hai mặt phẳng.
• Tính góc giữa hai đường thẳng.
• Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
• Xác định điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc.

Để nắm vững kiến thức trong chương này, các em cần hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và các định lý liên quan. Đồng thời, cần luyện tập nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng giải toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Ví dụ minh họa:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

1. Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
2. Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/a√2 = 1/√2.
3. Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA và có giá trị là arctan(1/√2).

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về chương VIII: Quan hệ vuông góc trong không gian. Chúc các em học tập tốt!