THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Cho hai đường thẳng chéo nhau (a) và (b) trong không gian. Qua một điểm (M)
Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) trong không gian. Qua một điểm \(M\) tuỳ ý vẽ \(a'\parallel a\) và vẽ \(b'\parallel b\). Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), có nhận xét gì về góc giữa \(a'\) và \(b'\)?
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và nhận xét.
Lời giải chi tiết:
Khi thay đổi vị trí của điểm \(M\), góc giữa \(a'\) và \(b'\) không đổi.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có 6 mặt đều là hình vuông \(M,N,E,F\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(BC,BA,AA',A'D'\). Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a) \(MN\) và \(DD'\);
b) \(MN\) và \(CD'\);
c) \(EF\) và \(CC'\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(N\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MN\parallel AC\)
Mà \(DD'\parallel AA'\)
\( \Rightarrow \left( {MN,DD'} \right) = \left( {AC,AA'} \right) = \widehat {A'AC} = {90^ \circ }\).
b) Ta có: \(MN\parallel AC\)
\( \Rightarrow \left( {MN,CD'} \right) = \left( {AC,C{\rm{D}}'} \right) = \widehat {AC{\rm{D}}'}\)
Vì \(ABC{\rm{D}},ADD'A',C{\rm{DD}}'{\rm{C}}'\) là các hình vuông bằng nhau nên các đường chéo của chúng bằng nhau. Vậy \(AC = A{\rm{D}}' = C{\rm{D}}'\)
\( \Rightarrow \Delta AC{\rm{D}}'\) là tam giác đều \( \Rightarrow \widehat {AC{\rm{D}}'} = {60^ \circ }\).
Vậy \(\left( {MN,CD'} \right) = {60^ \circ }\).
Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác \(OMN\) vuông cân tại \(O\). Tính góc giữa hai thanh gỗ \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a\parallel OM \Rightarrow \left( {a,b} \right) = \left( {OM,b} \right) = \widehat {MON} = {90^ \circ }\).
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số. Cụ thể, các em học sinh sẽ được củng cố các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững những kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Bài tập mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề cụ thể. Các dạng bài tập chính bao gồm:
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2) + 1/(x+1)
Lời giải:
Đề bài: Tìm tập giá trị của hàm số y = x2 - 4x + 3
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có hệ số a = 1 > 0, do đó hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b/(2a) = -(-4)/(2*1) = 2. Tung độ đỉnh là y = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy tập giá trị của hàm số là [-1, +∞).
Để giải các bài tập về hàm số một cách hiệu quả, các em học sinh cần:
Kiến thức về hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Việc giải bài tập mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về hàm số và đạt kết quả tốt trong học tập.
