THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều (ABCDEF) song song với mặt bàn và có cạnh (AB) song song với cạnh bàn (a) (Hình 5).
Đề bài
Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều \(ABCDEF\) song song với mặt bàn và có cạnh \(AB\) song song với cạnh bàn \(a\) (Hình 5). Tinh số đo góc hợp bởi đường thẳng \(a\) lần lượt với các đường thẳng \(AF,AE\) và \(A{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AB\parallel a \Rightarrow \left( {AF,a} \right) = \left( {AF,AB} \right)\)
\(ABCDEF\) là lục giác đều \( \Rightarrow \widehat {F{\rm{A}}B} = {120^ \circ } \Rightarrow \left( {AB,a} \right) = {180^ \circ } - \widehat {F{\rm{A}}B} = {60^ \circ }\)
\(ABCDEF\) là lục giác đều
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {AFE} = {120^ \circ } \Rightarrow \widehat {F{\rm{AE}}} = \frac{{{{180}^ \circ } - \widehat {AFE}}}{2} = {30^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {E{\rm{A}}B} = \widehat {F{\rm{A}}B} - \widehat {F{\rm{AE}}} = {90^ \circ }\end{array}\)
\(AB\parallel a \Rightarrow \left( {AE,a} \right) = \left( {AE,AB} \right) = \widehat {E{\rm{A}}B} = {90^ \circ }\)
\(ABC{\rm{D}}\) là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ }\)
\(AB\parallel a \Rightarrow \left( {AD,a} \right) = \left( {AD,AB} \right) = \widehat {D{\rm{A}}B} = {60^ \circ }\)
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
y = sin(x2 + 1)
y = cos(2x - 3)
y = tan(√x)
y = cot(ex)
Để giải các bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Đặt u = x2 + 1, v = u. Khi đó, y = sin(u).
Ta có: u' = 2x và v' = cos(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta được:
y' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1)
Đặt u = 2x - 3, v = u. Khi đó, y = cos(u).
Ta có: u' = 2 và v' = -sin(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta được:
y' = -sin(2x - 3) * 2 = -2sin(2x - 3)
Đặt u = √x, v = u. Khi đó, y = tan(u).
Ta có: u' = 1/(2√x) và v' = 1/cos2(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta được:
y' = (1/cos2(√x)) * (1/(2√x)) = 1/(2√x * cos2(√x))
Đặt u = ex, v = u. Khi đó, y = cot(u).
Ta có: u' = ex và v' = -1/sin2(u).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp, ta được:
y' = (-1/sin2(ex)) * ex = -ex/sin2(ex)
Khi tính đạo hàm của hàm số hợp, các em cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Luôn bắt đầu từ hàm số bên ngoài và đi vào hàm số bên trong.
Ngoài ra, các em cũng cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác và hàm số mũ.
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc tìm kiếm trên internet.
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
