Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( { - 1;6} \right) \in \left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Tiếp tuyến của đồ thị \(f\left( {{x}} \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\):

- Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

- Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 2{\rm{x}} - 2\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( { - 1} \right) = 2.\left( { - 1} \right) - 2 = - 4\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là:

\(y - 6 = - 4\left( {x + 1} \right) \)

\(\Leftrightarrow y = - 4{\rm{x}} - 4 + 6\)

\(\Leftrightarrow y = - 4{\rm{x}} + 2\).

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị của hàm số.

Ví dụ: Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 2: Đạo hàm cấp nhất của hàm số là y' = 3x² - 6x.

Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.

Mở rộng kiến thức

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm.
Các bài tập luyện tập về đạo hàm.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm.
Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc bạn học tốt!