Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán 11.
Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh
Đề bài
Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 5 quả bóng xanh và 4 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Xác suất của biến cố “Hai bóng lấy ra có cùng màu” là
A. \(\frac{1}{9}\).
B. \(\frac{2}{9}\).
C. \(\frac{4}{9}\).
D. \(\frac{5}{9}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
‒ Sử dụng quy tắc cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc. Khi đó: \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).
Lời giải chi tiết
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 9 quả bóng có \({C}_9^2 = 36\) cách.
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 36\)
Gọi \(A\) là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \(B\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”.
Vậy \(A \cup B\) là biến cố “Cả 2 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \({C}_5^2 = 10\) cách.
\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{10}}{{36}} = \frac{5}{{18}}\)
Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 4 quả bóng đỏ có \({C}_4^2 = 6\) cách.
\( \Rightarrow n\left( B \right) = 6 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)
\( \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{5}{{18}} + \frac{1}{6} = \frac{4}{9}\)
Chọn C.
Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm
1. Phép tịnh tiến:
- Định nghĩa: Phép tịnh tiến là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho vector MM' = v (v là vector tịnh tiến).
- Tính chất: Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
2. Phép quay:
- Định nghĩa: Phép quay là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho khoảng cách từ M đến tâm quay O bằng khoảng cách từ M' đến tâm quay O và góc MOM' bằng góc quay α.
- Tính chất: Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
3. Phép đối xứng trục:
- Định nghĩa: Phép đối xứng trục d là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho d là đường trung trực của đoạn thẳng MM'.
- Tính chất: Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
4. Phép đối xứng tâm:
- Định nghĩa: Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
- Tính chất: Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
II. Giải chi tiết Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, phân tích và giải thích rõ ràng. Ví dụ: Phân tích đề bài, xác định phép biến hình phù hợp, áp dụng công thức và tính toán kết quả.)
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm ảnh của điểm A(x0, y0) qua phép tịnh tiến theo vector v = (a, b), ta sẽ thực hiện như sau:
A'(x0 + a, y0 + b)
Tương tự, với phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm, ta cần áp dụng các công thức tương ứng để tìm ảnh của điểm hoặc đường thẳng.
III. Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, các bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Tìm ảnh của điểm B(1, 2) qua phép tịnh tiến theo vector v = (-3, 4).
- Tìm ảnh của điểm C(0, -1) qua phép quay 90 độ quanh gốc tọa độ O.
- Tìm ảnh của đường thẳng d: x + y - 1 = 0 qua phép đối xứng trục Ox.
IV. Lời khuyên khi học tập
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần phép biến hình, các bạn cần:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của từng phép biến hình.
- Luyện tập thường xuyên các bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.
- Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn sẽ tự tin hơn khi giải Bài 4 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
