Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình thoi (ABCD) cạnh (a). Cho biết (SA = asqrt 3 ,SA bot AB) và (SA bot A{rm{D}}).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\). Cho biết \(SA = a\sqrt 3 ,SA \bot AB\) và \(SA \bot A{\rm{D}}\). Tính góc giữa \(SB\) và \(C{\rm{D}}\), \(S{\rm{D}}\) và \(C{\rm{B}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(C{\rm{D}}\parallel AB \Rightarrow \left( {SB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {SB,AB} \right) = \widehat {SBA}\).
\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SB,C{\rm{D}}} \right) = {60^ \circ }\).
a) Ta có: \(C{\rm{B}}\parallel AD \Rightarrow \left( {SD,C{\rm{B}}} \right) = \left( {SD,AD} \right) = \widehat {S{\rm{D}}A}\).
\(\tan \widehat {SDA} = \frac{{SA}}{{AD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SDA} = {60^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SD,C{\rm{B}}} \right) = {60^ \circ }\).
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, ta thực hiện các bước sau:
- Xác định hàm số và điểm cần tính giới hạn: Đầu tiên, ta xác định rõ hàm số f(x) và điểm x0 mà ta cần tính giới hạn.
- Kiểm tra điều kiện tồn tại giới hạn: Ta kiểm tra xem giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới x0 có tồn tại hay không. Điều này có thể được thực hiện bằng cách kiểm tra giới hạn bên trái và giới hạn bên phải của hàm số tại x0.
- Tính giới hạn: Nếu giới hạn tồn tại, ta tính giới hạn bằng cách sử dụng các phương pháp tính giới hạn phù hợp, chẳng hạn như phương pháp trực tiếp, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp sử dụng định lý giới hạn, hoặc phương pháp sử dụng quy tắc L'Hopital.
- Kết luận: Cuối cùng, ta kết luận về giá trị của giới hạn.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = (x2 - 1) / (x - 1) và ta cần tính giới hạn của hàm số này khi x tiến tới 1. Ta có thể giải bài tập này như sau:
- Bước 1: Hàm số f(x) = (x2 - 1) / (x - 1) và x0 = 1.
- Bước 2: Ta thấy rằng nếu thay x = 1 vào hàm số, ta được (12 - 1) / (1 - 1) = 0/0, là một dạng vô định.
- Bước 3: Ta phân tích thành nhân tử: f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = x + 1 (với x ≠ 1). Do đó, limx→1 f(x) = limx→1 (x + 1) = 1 + 1 = 2.
- Bước 4: Vậy, giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới 1 là 2.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về giới hạn hàm số, học sinh cần chú ý các điểm sau:
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số.
- Lựa chọn phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng bài toán cụ thể.
- Kiểm tra kỹ các điều kiện để đảm bảo giới hạn tồn tại.
- Thực hành giải nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng và kinh nghiệm.
Ứng dụng của kiến thức về giới hạn hàm số
Kiến thức về giới hạn hàm số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học kỹ thuật, chẳng hạn như:
- Tính đạo hàm và tích phân.
- Nghiên cứu sự biến thiên của hàm số.
- Giải các bài toán vật lý và kỹ thuật.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trên đây sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức về giới hạn hàm số và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
