THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản, thuộc chương trình SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình lượng giác.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về định nghĩa, các dạng phương trình lượng giác cơ bản, và phương pháp giải chúng một cách chi tiết và dễ hiểu.
1. Phương trình tương đương
1. Phương trình tương đương
- Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
- Nếu phương trình f(x) =0 tương đương với phương trình g(x) =0 thì ta viết \(f(x) = 0 \Leftrightarrow g(x) = 0\)
- Các phép biến đổi tương đương:
+ Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
+ Nhân hoặc chia 2 vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
2. Phương trình \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m\)
Phương trình sinx = m ,
Khi đó, tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) thoả mãn \(\sin \alpha = m\),
\({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì \(\sin x = \sin {\alpha ^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = {180^o} - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b,Một số trường hợp đặc biệt
\(\begin{array}{l}\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\\\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\\\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
3. Phương trình \({\rm{cosx}} = m\)
Phương trình \({\rm{cosx}} = m\),
Khi \(\left| m \right| \le 1\)sẽ tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left[ {0;\pi } \right]\) thoả mãn \({\rm{cos}}\alpha = m\). Khi đó:
\({\rm{cosx}} = m \Leftrightarrow {\rm{cosx}} = {\rm{cos}}\alpha \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
* Chú ý:
a, Nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì \(\cos x = \cos {\alpha ^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b, Một số trường hợp đặc biệt
\(\begin{array}{l}{\rm{cos}}x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\\{\rm{cos}}x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\\{\rm{cos}}x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)
4. Phương trình \(\tan x = m\)
Phương trình \(\tan x = m\) có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) thoả mãn \(\tan \alpha = m\). Khi đó:
\(\tan {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
*Chú ý: Nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì
\(\tan x = \tan {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)
5. Phương trình \(\cot x = m\)
Phương trình \(\cot x = m\) có nghiệm với mọi m.
Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó:
\(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)
*Chú ý: Nếu số đo của góc \(\alpha \)được cho bằng đơn vị độ thì
\(\cot x = \cot {\alpha ^o} \Leftrightarrow x = {\alpha ^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\)
6. Giải phương trình lượng giác bằng máy tính cầm tay
Bước 1. Chọn đơn vị đo góc (độ hoặc radian).
Muốn tìm số đo độ, ta ấn: SHIFT \( \to \)MODE \( \to \)3 (CASIO FX570VN).
Muốn tìm số đo radian, ta ấn: SHIFT \( \to \)MODE \( \to \)4 (CASIO FX570VN).
Bước 2. Tìm số đo góc.
Khi biết SIN, COS, TANG của góc \(\alpha \)ta cần tìm bằng m, ta lần lượt ấn các phím SHIFT và một trong các phím SIN, COS, TANG rồi nhập giá trị lượng giác m và cuối cùng ấn phím “BẰNG =”. Lúc này trên màn hình cho kết quả là số đo của góc \(\alpha \).
Phương trình lượng giác là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là với SGK Chân trời sáng tạo. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các phương trình lượng giác cơ bản là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học và các kỳ thi.
Phương trình lượng giác là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức lượng giác. Ví dụ: sin(x) = 0, cos(x) = 1/2, tan(x) = 1.
Để giải phương trình lượng giác cơ bản, ta thường sử dụng các bước sau:
Trong quá trình giải phương trình lượng giác, ta thường sử dụng các công thức lượng giác sau:
Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2.
Ta có nghiệm tổng quát: x = arcsin(1/2) + k2π = π/6 + k2π hoặc x = π - arcsin(1/2) + k2π = 5π/6 + k2π, với k ∈ Z.
Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -1.
Ta có nghiệm tổng quát: x = arccos(-1) + k2π = π + k2π, với k ∈ Z.
Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số lượng giác. Ví dụ, tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0, cot(x) xác định khi sin(x) ≠ 0.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Phương trình lượng giác cơ bản - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
