Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học toán hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Chứng minh đẳng thức lượng giác:
Đề bài
Chứng minh đẳng thức lượng giác:
\(\begin{array}{l}a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \\b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = cos2\alpha \end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng:
a, \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
b, \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
Lời giải chi tiết
\(a)\;sin(\alpha + \beta ).sin(\alpha - \beta ) = \;\frac{1}{2}.\left[ {cos\left( {\alpha + \beta - \alpha + \beta } \right) - cos\left( {\alpha + \beta + \alpha - \beta } \right)} \right]\)
\(\begin{array}{l} = \;\frac{1}{2}.(cos2\beta - cos2\alpha ) = \;\frac{1}{2}.(1 - 2si{n^2}\beta - 1 + 2si{n^2}\alpha )\\ = si{n^2}\alpha - si{n^2}\beta \end{array}\)
\(\begin{array}{l}b)\;co{s^4}\alpha - co{s^4}\left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) = \;co{s^4}\alpha - si{n^4}\alpha \\ = \;(co{s^2}\alpha + si{n^2}\alpha )(co{s^2}\alpha - si{n^2}\alpha )\\ = \;co{s^2}\alpha -si{n^2}\alpha = cos2\alpha .\end{array}\)
Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung chính của Bài 9 trang 42
Bài 9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
- Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định phép biến hình affine. Phép biến hình affine có dạng: f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f), trong đó a, b, c, d, e, f là các hằng số.
- Bước 2: Áp dụng công thức phép biến hình affine để tìm ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn.
- Bước 3: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Cho phép biến hình affine f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 2). Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f.
Giải:
Áp dụng công thức phép biến hình affine, ta có:
f(1, 2) = (2*1 + 2 - 1, 1 - 2 + 2) = (3, 1)
Vậy ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f là điểm A'(3, 1).
Các lưu ý khi giải Bài 9 trang 42
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
- Hiểu rõ cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ hình để kiểm tra kết quả.
Mở rộng kiến thức về phép biến hình affine
Phép biến hình affine là một khái niệm quan trọng trong hình học giải tích và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác như đồ họa máy tính, xử lý ảnh, robot học. Để hiểu sâu hơn về phép biến hình affine, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Các tài liệu tham khảo về hình học giải tích.
- Các trang web học toán online uy tín.
Bài tập tương tự để luyện tập
Để củng cố kiến thức về phép biến hình affine, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 10 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
- Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1.
- Các bài tập online trên các trang web học toán.
Hy vọng bài giải Bài 9 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
