Bài 4 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản như vector, ma trận, và cách xác định một phép biến hóa affine.

Nội dung bài tập

Bài tập yêu cầu xác định ma trận của một phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước về ảnh của một số điểm. Để làm được điều này, chúng ta cần thiết lập hệ phương trình tuyến tính và giải hệ phương trình đó để tìm ra các phần tử của ma trận.

Phương pháp giải

Xác định các điểm và ảnh của chúng: Đọc kỹ đề bài để xác định các điểm ban đầu và ảnh của chúng sau khi thực hiện phép biến hóa affine.
Thiết lập hệ phương trình: Sử dụng công thức biến hóa affine để thiết lập hệ phương trình tuyến tính với các ẩn là các phần tử của ma trận biến hóa.
Giải hệ phương trình: Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính (ví dụ: phương pháp Gauss, phương pháp Cramer) để tìm ra các giá trị của các phần tử ma trận.
Kiểm tra kết quả: Thay các giá trị tìm được vào công thức biến hóa affine và kiểm tra xem ảnh của các điểm ban đầu có trùng với các điểm đã cho hay không.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine f sao cho f(1, 0) = (2, 1) và f(0, 1) = (1, 3). Hãy tìm ma trận của phép biến hóa f.

Gọi ma trận của phép biến hóa f là A = [[a, b], [c, d]]. Theo định nghĩa của phép biến hóa affine, ta có:

f(1, 0) = A * (1, 0) = (a, c) = (2, 1)

f(0, 1) = A * (0, 1) = (b, d) = (1, 3)

Từ đó, ta suy ra a = 2, b = 1, c = 1, d = 3. Vậy ma trận của phép biến hóa f là A = [[2, 1], [1, 3]].

Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào công thức biến hóa affine.
Chú ý đến thứ tự của các điểm và ảnh của chúng khi thiết lập hệ phương trình.
Nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, ma trận và phép biến đổi hình học.

Bài tập tương tự

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của phép biến hóa affine

Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học. Hiểu rõ về phép biến hóa affine sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Kết luận

Bài 4 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng phương pháp giải đúng đắn, bạn có thể tự tin chinh phục bài tập này và các bài tập tương tự.

montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và có thể áp dụng kiến thức vào việc giải các bài tập khác.