Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số.

Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.

Tìm các giới hạn sau:

Đề bài

Tìm các giới hạn sau:

a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n}\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n}\)

c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}}\)

d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.

Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

a) \(\lim \frac{{ - 2n + 1}}{n} = \lim \frac{{n\left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right)}}{n} = \lim \left( { - 2 + \frac{1}{n}} \right) = - 2\)

b) \(\lim \frac{{\sqrt {16{n^2} - 2} }}{n} = \lim \frac{{\sqrt {{n^2}\left( {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} \right)} }}{n} = \lim \frac{{n\sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} }}{n} = \lim \sqrt {16 - \frac{2}{{{n^2}}}} = 4\)

c) \(\lim \frac{4}{{2n + 1}} = \lim \frac{4}{{n\left( {2 + \frac{1}{n}} \right)}} = \lim \left( {\frac{4}{n}.\frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}}} \right) = \lim \frac{4}{n}.\lim \frac{1}{{2 + \frac{1}{n}}} = 0\)

d) \(\lim \frac{{{n^2} - 2n + 3}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{2{n^2}}} = \lim \frac{{1 - \frac{2}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}}}{2} = \frac{1}{2}\)

Bạn đang khám phá nội dung Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc hai: Dạng tổng quát của hàm số bậc hai là y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
Đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là I(x₀; y₀), với x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀).
Trục đối xứng của parabol: Đường thẳng x = x₀ là trục đối xứng của parabol.
Điểm thuộc parabol: Để kiểm tra một điểm thuộc parabol, ta thay tọa độ điểm đó vào phương trình hàm số. Nếu phương trình thỏa mãn, điểm đó thuộc parabol.

Giải chi tiết Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1: Xác định a, b, c của hàm số sau:

y = 2x² - 5x + 1
y = -x² + 3x
y = x - x² + 2

Lời giải:

y = 2x² - 5x + 1 ⇒ a = 2, b = -5, c = 1
y = -x² + 3x ⇒ a = -1, b = 3, c = 0
y = x - x² + 2 = -x² + x + 2 ⇒ a = -1, b = 1, c = 2

Bài 2 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tìm đỉnh và trục đối xứng

Bài 2: Tìm đỉnh và trục đối xứng của các hàm số sau:

y = x² - 4x + 3
y = -2x² + 4x - 1

Lời giải:

y = x² - 4x + 3. Ta có a = 1, b = -4, c = 3.

x₀ = -b/2a = -(-4)/(2*1) = 2
y₀ = f(2) = 2² - 4*2 + 3 = -1
Vậy đỉnh của parabol là I(2; -1) và trục đối xứng là x = 2.

y = -2x² + 4x - 1. Ta có a = -2, b = 4, c = -1.

x₀ = -b/2a = -4/(2*(-2)) = 1
y₀ = f(1) = -2*1² + 4*1 - 1 = 1
Vậy đỉnh của parabol là I(1; 1) và trục đối xứng là x = 1.

Bài 3 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Vẽ đồ thị hàm số

Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = x² - 2x - 1.

Lời giải:

Xác định các yếu tố của parabol:

a = 1 > 0 ⇒ Parabol có dạng mở lên trên.
x₀ = -b/2a = -(-2)/(2*1) = 1
y₀ = f(1) = 1² - 2*1 - 1 = -2
Vậy đỉnh của parabol là I(1; -2).

Xác định các điểm đặc biệt:

Giao điểm với trục Oy: A(0; -1)
Giao điểm với trục Ox: Giải phương trình x² - 2x - 1 = 0. Ta được x₁ = 1 - √2 và x₂ = 1 + √2. Vậy giao điểm là B(1 - √2; 0) và C(1 + √2; 0).

Vẽ đồ thị:

Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta vẽ được đồ thị của hàm số y = x² - 2x - 1.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài tập 1: Tìm a, b, c của hàm số y = -3x² + 2x - 5.
Bài tập 2: Tìm đỉnh và trục đối xứng của hàm số y = 2x² - 8x + 6.
Bài tập 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = x² + 4x + 3.

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong quá trình học tập.