THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 68 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những giải pháp học tập tốt nhất, giúp các em học sinh tiếp thu kiến thức một cách hiệu quả và thú vị.
Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu ({u_n}) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ (n).
Dựng một dãy hình vuông bằng cách ghép từ các hình vuông đơn vị (cạnh bằng 1 đơn vị độ dài) theo các bước như Hình 4. Kí hiệu \({u_n}\) (đơn vị diện tích) là diện tích hình vuông dựng được ở bước thứ \(n\).
a) Với \(n\) như thế nào thì \({u_n}\) vượt quá 10000; 1000000?
b) Cho hình có diện tích \(S\). Với \(n\) như thế nào thì \({u_n}\) vượt quá \(S\)?
Phương pháp giải:
a) Tìm công thức tổng quát của \({u_n}\) sau đó giải bất phương trình \({u_n} > 10000,{u_n} > 1000000\).
b) Giải bất phương trình \({u_n} > S\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \({u_1} = {1^2};{u_2} = {2^2};{u_3} = {3^2};...;{u_n} = {n^2}\)
\(\begin{array}{l}{u_n} > 10000 \Leftrightarrow {n^2} > 10000 = {100^2} \Leftrightarrow n > 100\\{u_n} > 1000000 \Leftrightarrow {n^2} > 1000000 = {1000^2} \Leftrightarrow n > 1000\end{array}\)
b) \({u_n} > S \Leftrightarrow {n^2} > S \Leftrightarrow n > \sqrt S \).
Vậy với các số tự nhiên \(n > \sqrt S \) thì \({u_n} > S\).
Mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Mục 4 tập trung vào việc xét dấu tam thức bậc hai và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến bất phương trình bậc hai. Cụ thể, các nội dung chính bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo:
Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, ta thực hiện các bước sau:
Để giải bất phương trình bậc hai ax2 + bx + c > 0 (hoặc ax2 + bx + c < 0), ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Xét dấu tam thức f(x) = 2x2 - 5x + 2.
Ta có Δ = (-5)2 - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9 > 0. a = 2 > 0. Phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = 1/2.
Bảng xét dấu:
| x | -∞ | 1/2 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 2x2 - 5x + 2 | + | - | + |
Vậy, f(x) > 0 khi x < 1/2 hoặc x > 2, và f(x) < 0 khi 1/2 < x < 2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 4 trang 68 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
