THCS
THCS
Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 85, cùng với các bài tập tương tự để bạn luyện tập và củng cố kiến thức.
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
Đề bài
Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá \(C\left( x \right)\) (đồng) khi thời gian đậu xe là \(x\) (giờ) như sau:
\(C\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{60000}&{khi\,\,0 < x \le 2}\\{100000}&{khi{\rm{ }}2 < x \le 4}\\{200000}&{khi{\rm{ }}4 < x \le 24}\end{array}} \right.\)
Xét tính liên tục của hàm số \(C\left( x \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 3: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm \({x_0} = 2,{x_0} = 4\) và \({x_0} = 24\).
Bước 4: Kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số \(C\left( x \right)\) có tập xác định là nửa khoảng \(\left( {0;24} \right]\).
Hàm số \(C\left( x \right)\) xác định trên từng khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {4;24} \right)\) nên hàm số liên tục trên các khoảng đó.
Ta có: \(C\left( 2 \right) = 60000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 100000 = 100000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} 60000 = 60000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
Ta có: \(C\left( 4 \right) = 100000\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} 200000 = 200000\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} 100000 = 100000\end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} C\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} C\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} C\left( x \right)\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) không liên tục tại điểm \({x_0} = 4\).
Ta có: \(C\left( {24} \right) = 200000\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} C\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{24}^ - }} 200000 = 200000 = C\left( {24} \right)\)
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trái tại điểm \({x_0} = 24\).
Vậy hàm số \(C\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( {0;2} \right),\left( {2;4} \right)\) và nửa khoảng \(\left( {4;24} \right]\).
Bài 5 yêu cầu xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3.
Bảng biến thiên của hàm số:
| x | -∞ | 1 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | - | 0 | + | |
| y | + | 0 | - | + |
Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (3, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 1). Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1 và giá trị nhỏ nhất tại x = 3.
Ngoài Bài 5 trang 85, chương trình Giải tích lớp 11 còn nhiều bài tập tương tự về hàm số bậc hai. Các bài tập này thường yêu cầu:
Để nắm vững kiến thức và giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, phương pháp xét dấu và lập bảng biến thiên.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
