Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá lời giải Bài 6 trang 19 ngay bây giờ!
Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{1}{{tan alpha + 1}} + frac{1}{{cot alpha + 1}})
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right)\)
c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kết hợp giữa công thức cơ bản của lượng giác và hệ thức lượng giác để rút gọn
Lời giải chi tiết
a)
\(\begin{array}{l}\frac{1}{{\tan \alpha + 1}} + \frac{1}{{\cot \alpha + 1}} = \frac{{\cot \alpha + 1 + \tan \alpha + 1}}{{\left( {\tan \alpha + 1} \right)\left( {\cot \alpha + 1} \right)}}\\ = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha .\cot \alpha + \tan \alpha + \cot \alpha + 1}} = \frac{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}}{{\tan \alpha + \cot \alpha + 2}} = 1\end{array}\)
b) \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) - \sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha + \sin \alpha = 2\sin \alpha \)
c) \(\begin{array}{l}\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( { - \alpha + 6\pi } \right) - \tan \left( {\alpha + \pi } \right)\cot \left( {3\pi - \alpha } \right)\\ = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \left( \alpha \right) - \tan \alpha .\cot \left( {\pi - \alpha } \right)\\ = - \cos \alpha + \cos \alpha + \tan \alpha .\cot \alpha \\ = 1\end{array}\)
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các loại hàm số, cách xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập Bài 6 trang 19
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Xét tính đơn điệu của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số.
Giải chi tiết Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo
Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hàm số: Hàm số là một quy tắc tương ứng mỗi phần tử thuộc tập hợp A với duy nhất một phần tử thuộc tập hợp B.
- Tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
- Tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x thuộc tập xác định.
- Tính đơn điệu: Hàm số được gọi là đơn điệu tăng (giảm) trên một khoảng nếu với mọi x1, x2 thuộc khoảng đó, x1 < x2 thì f(x1) ≤ f(x2) (f(x1) ≥ f(x2)).
- Cực trị: Điểm x0 được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của hàm số nếu tồn tại một khoảng mở chứa x0 sao cho f(x0) ≥ f(x) (f(x0) ≤ f(x)) với mọi x thuộc khoảng đó.
Ví dụ minh họa:
Xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
- Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực).
- Tập giá trị: [-1, +∞).
- Tính đơn điệu: Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2) và đồng biến trên khoảng (2, +∞).
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -1.
Mẹo giải nhanh Bài 6 trang 19
Để giải nhanh các bài tập về hàm số, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa và các tính chất của các loại hàm số thường gặp (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit).
- Sử dụng các công thức và định lý liên quan đến hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Bài tập tương tự và luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo hoặc các đề thi thử Toán 11.
Kết luận
Bài 6 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.
