THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng và hiệu quả. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có công bội (q). Tính ({u_2},{u_3},{u_4}) và ({u_{10}}) theo ({u_1}) và (q).
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có công bội \(q\). Tính \({u_2},{u_3},{u_4}\) và \({u_{10}}\) theo \({u_1}\) và \(q\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \({u_{n + 1}} = {u_n}.q\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_2} = {u_1}.q\\{u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}\\{u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}\\ \vdots \\{u_{10}} = {u_1}.{q^9}\end{array}\).
Viết công thức số hạng tổng quát \({u_n}\) theo số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) của các cấp số nhân sau:
a) \(5;10;20;40;80;...\)
b) \(1;\frac{1}{{10}};\frac{1}{{100}};\frac{1}{{1000}};\frac{1}{{10000}};...\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
a) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 5\) và công bội \(q = 2\).
Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {5.2^{n - 1}}\).
b) Cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\).
Vậy ta có: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 1.{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{{10}^{n - 1}}}}\).
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa (theo; https://vi.wikipedia.org/wiki/Poloni-210). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau:
a) 690 ngày.
b) 7314 ngày (khoảng 20 năm).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết:
Dãy số chỉ khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau \(n\) chu kì là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 20\) và công bội \(q = \frac{1}{2}\).
a) Sau 690 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: \(690:138 = 5\) (chu kì).
Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: \({u_5} = {u_1}.{q^4} = 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} = 1,25\) (gam).
b) Sau 7314 ngày thì số chu kì bán rã thực hiện được là: \(7314:138 = 53\) (chu kì).
Vậy khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 là: \({u_{53}} = {u_1}.{q^{52}} = 20.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{52}} \approx 4,44.{10^{ - 15}}\) (gam).
Mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thường xoay quanh các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine trong mặt phẳng. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine, cũng như các công thức liên quan đến ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine.
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ chia đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 (trong mặt phẳng) và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(X) = AX + b
Trong đó:
Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về phép biến hóa affine, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Bài tập: Cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y). Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f.
Giải:
Áp dụng công thức của phép biến hóa affine, ta có:
f(1, 2) = (2*1 + 2, 1 - 2) = (4, -1)
Vậy ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa f là điểm A'(4, -1).
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine:
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về phép biến hóa affine trong mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
