THCS
THCS
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 56, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tứ diện (ABCD). Gọi (M,N) lần lượt là trung điểm của (BC) và (A{rm{D}}).
Đề bài
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(A{\rm{D}}\). Biết \(AB = CD = 2a\) và \(MN = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\):
Bước 1: Lấy một điểm \(O\) bất kì.
Bước 2: Qua điểm \(O\) dựng đường thẳng \(a'\parallel a\) và đường thẳng \(b'\parallel b\).
Bước 3: Tính \(\left( {a,b} \right) = \left( {a',b'} \right)\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(P\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(M\) là trung điểm của \(BC\)
\(P\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow MP\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\)
\( \Rightarrow MP\parallel AB,MP = \frac{1}{2}AB = a\)
\(N\) là trung điểm của \(A{\rm{D}}\)
\(P\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow NP\) là đường trung bình của tam giác \(AC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow NP\parallel C{\rm{D}},NP = \frac{1}{2}C{\rm{D}} = a\)
Ta có: \(MP\parallel AB,NP\parallel C{\rm{D}} \Rightarrow \left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = \left( {MP,NP} \right)\)
Xét tam giác \(MNP\) có:
\(\cos \widehat {MPN} = \frac{{M{P^2} + N{P^2} - M{N^2}}}{{2.MP.NP}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {MPN} = {120^ \circ }\)
Vậy \(\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = {180^ \circ } - \widehat {MPN} = {60^ \circ }\).
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước.
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải quyết các bài tập trong Bài 5, học sinh cần:
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến.
Giải:
Tọa độ điểm A' được tính theo công thức: A'(xA + xv; yA + yv) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1).
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Kiến thức về phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế, bao gồm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
