Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\). Khi đó, với \(n \ge 2\) ta có
Đề bài
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\), công sai \(d\). Khi đó, với \(n \ge 2\) ta có
A. \({u_n} = {u_1} + d\).
B. \({u_n} = {u_1} + \left( {n + 1} \right)d\).
C. \({u_n} = {u_1} - \left( {n - 1} \right)d\)
D. \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d,n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Chọn D.
Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai và các tính chất của đồ thị để giải quyết. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán này.
Nội dung bài toán
Bài toán yêu cầu chúng ta xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị và phân tích các đặc điểm của đồ thị đó. Cụ thể, chúng ta cần tìm:
- Tập xác định của hàm số
- Bảng giá trị của hàm số
- Đỉnh của parabol
- Trục đối xứng của parabol
- Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
Lời giải chi tiết
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.
- Tính tọa độ đỉnh: Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức: xđỉnh = -b/(2a) và yđỉnh = -Δ/(4a), với Δ = b2 - 4ac.
- Tìm trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = xđỉnh.
- Tìm giao điểm với trục Oy: Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm có tọa độ (0, c).
- Tìm giao điểm với trục Ox: Giao điểm của đồ thị với trục Ox là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
- Vẽ đồ thị: Dựa vào các thông tin đã tính được, chúng ta có thể vẽ đồ thị của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy áp dụng các bước trên để giải bài toán.
Bước 1: Tập xác định D = ℝ.
Bước 2: xđỉnh = -(-4)/(2*1) = 2 và yđỉnh = -( (-4)2 - 4*1*3 )/(4*1) = -1.
Bước 3: Trục đối xứng x = 2.
Bước 4: Giao điểm với trục Oy là (0, 3).
Bước 5: Giải phương trình x2 - 4x + 3 = 0, ta được x1 = 1 và x2 = 3. Vậy giao điểm với trục Ox là (1, 0) và (3, 0).
Bước 6: Vẽ đồ thị dựa trên các điểm đã tìm được.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài toán về hàm số bậc hai, cần chú ý đến các yếu tố sau:
- Hệ số a quyết định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
- Đỉnh của parabol là điểm thấp nhất (a > 0) hoặc cao nhất (a < 0) của đồ thị.
- Trục đối xứng chia parabol thành hai phần đối xứng nhau.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 5 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 6 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 4 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và đồ thị của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
