Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là các hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Việc tính giới hạn đòi hỏi học sinh phải phân tích cấu trúc của hàm số, áp dụng các quy tắc và tính chất của giới hạn, và thực hiện các phép biến đổi đại số để đưa hàm số về dạng đơn giản hơn.

Phương pháp giải bài tập

Có nhiều phương pháp để giải bài tập tính giới hạn, tùy thuộc vào dạng của hàm số. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

• Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm x.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số của hàm phân thức thành nhân tử, sau đó rút gọn các nhân tử chung để đơn giản hóa hàm số.
• Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số của hàm số với biểu thức liên hợp để loại bỏ các dạng vô định.
• Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = (x^2 - 1) / (x - 1). Để tính giới hạn của hàm số này khi x tiến tới 1, chúng ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

f(x) = (x - 1)(x + 1) / (x - 1)

Sau đó, chúng ta rút gọn biểu thức:

f(x) = x + 1

Cuối cùng, chúng ta thay x = 1 vào biểu thức để tính giới hạn:

lim (x -> 1) f(x) = 1 + 1 = 2

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập tính giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

• Kiểm tra xem hàm số có liên tục tại điểm x hay không. Nếu hàm số liên tục, chúng ta có thể thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
• Nếu hàm số không liên tục, chúng ta cần áp dụng các phương pháp khác để tính giới hạn.
• Chú ý đến các dạng vô định, chẳng hạn như 0/0 hoặc ∞/∞. Trong trường hợp này, chúng ta cần áp dụng các phương pháp đặc biệt để giải quyết.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập tính giới hạn, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.

Kết luận

Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn của hàm số. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.