Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập trung vào chủ đề đạo hàm, một khái niệm nền tảng trong giải tích. Bài tập cuối chương VII là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

Nội dung chính của chương VII

Đạo hàm của hàm số: Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
Đạo hàm của các hàm số lượng giác: Đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx và các hàm lượng giác khác.
Đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit: Đạo hàm của e^x, a^x, log_ax.
Ứng dụng của đạo hàm: Nghiên cứu hàm số (xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn), giải phương trình, bất phương trình.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương VII

Để giải tốt các bài tập cuối chương VII, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Nắm vững định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Thành thạo các quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm để đơn giản hóa việc tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Biết cách ứng dụng đạo hàm: Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến nghiên cứu hàm số, giải phương trình, bất phương trình.

Một số dạng bài tập thường gặp

Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số.
Nghiên cứu hàm số: Xác định khoảng đơn điệu, cực trị, điểm uốn của hàm số.
Giải phương trình, bất phương trình: Sử dụng đạo hàm để giải các phương trình, bất phương trình.
Bài toán thực tế: Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm (ví dụ: bài toán về vận tốc, gia tốc).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ + 2x² - 5x + 1.

Giải:

f'(x) = 3x² + 4x - 5.

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x.

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Khảo sát dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy:

f'(x) > 0 trên (-∞, 0) => f(x) đồng biến trên (-∞, 0).
f'(x) < 0 trên (0, 2) => f(x) nghịch biến trên (0, 2).
f'(x) > 0 trên (2, +∞) => f(x) đồng biến trên (2, +∞).

Vậy hàm số f(x) đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán 11, bạn nên:

Học lý thuyết kỹ càng.
Làm nhiều bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Tìm hiểu các ứng dụng thực tế của đạo hàm.
Sử dụng các tài liệu tham khảo, sách bài tập, website học toán online (như montoan.com.vn) để hỗ trợ việc học tập.

Chúc bạn học tốt!