THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, đặc biệt là trong lĩnh vực vật lý và kỹ thuật.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Hãy cùng chúng tôi khám phá bài học này ngay nhé!
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
Đề bài
Hàm số \(y = \frac{1}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp hai tại \(x = 1\) là
A. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{2}\).
B. \(y''\left( 1 \right) = - \frac{1}{4}\).
C. \(y''\left( 1 \right) = 4\).
D. \(y''\left( 1 \right) = \frac{1}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y''\), sau đó thay \(x = 1\).
Lời giải chi tiết
\(y' = - \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y'' = \frac{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^\prime }}}{{{{\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right]}^2}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right){{\left( {x + 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}\\ \Rightarrow y''\left( 1 \right) = \frac{2}{{{{\left( {1 + 1} \right)}^3}}} = \frac{1}{4}\end{array}\)
Chọn D.
Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến vận tốc, gia tốc và các đại lượng vật lý khác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài tập này, chúng ta cần phân tích đề bài, xác định các đại lượng đã cho và các đại lượng cần tìm. Sau đó, áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm để tìm ra lời giải.
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính vận tốc của một vật tại thời điểm t, biết hàm vị trí của vật là s(t) = 2t2 + 3t + 1.
Lời giải:
Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 11.
Ngoài bài tập cụ thể trong SGK, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. montoan.com.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp các em rèn luyện và nâng cao khả năng giải toán.
Bài 5 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
