THCS
THCS
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đặc điểm và tính chất của các hàm số khác nhau.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 24, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).
Đề bài
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).
a) Tính sin\(\alpha \) và cos \(\alpha \).
b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ để tìm sin\(\alpha \)và cos \(\alpha \); sử dụng công thức cộng để tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP).
Lời giải chi tiết
a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.
Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.
Khi đó hoành độ điểm M là 30.
⇒ \(\;\sin \alpha {\rm{ }} = \;\frac{{MH}}{{OM}} = \;\frac{{30}}{{31}}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)
b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP} = \widehat {MON} = {120^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {MOP} - \widehat {MOA}\)
\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOP} = \sin \left( {\widehat {MOP} - \widehat {MOA}} \right) = \sin \widehat {MOP}.\cos \widehat {MOA} - \cos \widehat {MOP}.\sin \widehat {MOA}\)
\( = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha - \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha \approx 0,7\)
Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AOP}\) + 60 = 31.0,7+ 60 \( \approx \) 81,76 m.
Ta có:
\(\cos \widehat {AOP} \approx \sqrt {1 - 0,{7^2}} = 0,71\)
\(\widehat {AON} = \widehat {AOP} + \widehat {PON}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \left( {\widehat {AOP} + \widehat {PON}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \widehat {AOP}.\cos \widehat {PON} + \cos \widehat {AOP}.\sin \widehat {PON}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = 0,7.\cos \frac{{2\pi }}{3} + 0,71.\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 0,26\end{array}\)
\( \Rightarrow \sin \left( {OA,ON} \right) = \sin \widehat {AON} \approx 0,26\)
Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AON}\) + 60 = 31.0,26+ 60\( \approx \) 68,2 m.
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x2. Ta có f'(x) = 2x.
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể thực hành giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
