Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải tích hàm số
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đặc điểm và tính chất của các hàm số khác nhau.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 24, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).
Đề bài
Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là \(\frac{{2\pi }}{3}\) và số đo góc (OA, OM) là \(\alpha \).
a) Tính sin\(\alpha \) và cos \(\alpha \).
b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ để tìm sin\(\alpha \)và cos \(\alpha \); sử dụng công thức cộng để tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP).
Lời giải chi tiết
a, Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.
Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.
Khi đó hoành độ điểm M là 30.
⇒ \(\;\sin \alpha {\rm{ }} = \;\frac{{MH}}{{OM}} = \;\frac{{30}}{{31}}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{30}}{{31}}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {61} }}{{31}}\)
b, Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên \(\widehat {MOP} = \widehat {NOP} = \widehat {MON} = {120^0}\)
\( \Rightarrow \widehat {AOP} = \widehat {MOP} - \widehat {MOA}\)
\( \Leftrightarrow \sin \widehat {AOP} = \sin \left( {\widehat {MOP} - \widehat {MOA}} \right) = \sin \widehat {MOP}.\cos \widehat {MOA} - \cos \widehat {MOP}.\sin \widehat {MOA}\)
\( = \sin \frac{{2\pi }}{3}.\cos \alpha - \cos \frac{{2\pi }}{3}.\sin \alpha \approx 0,7\)
Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AOP}\) + 60 = 31.0,7+ 60 \( \approx \) 81,76 m.
Ta có:
\(\cos \widehat {AOP} \approx \sqrt {1 - 0,{7^2}} = 0,71\)
\(\widehat {AON} = \widehat {AOP} + \widehat {PON}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \left( {\widehat {AOP} + \widehat {PON}} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = \sin \widehat {AOP}.\cos \widehat {PON} + \cos \widehat {AOP}.\sin \widehat {PON}\\ \Leftrightarrow \sin \widehat {AON} = 0,7.\cos \frac{{2\pi }}{3} + 0,71.\sin \frac{{2\pi }}{3} \approx 0,26\end{array}\)
\( \Rightarrow \sin \left( {OA,ON} \right) = \sin \widehat {AON} \approx 0,26\)
Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất là:
31. \(\sin \widehat {AON}\) + 60 = 31.0,26+ 60\( \approx \) 68,2 m.
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững
- Đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
- Tính đơn điệu của hàm số:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2).
- Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu:
- Nếu f'(x) > 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b).
- Nếu f'(x) < 0 trên khoảng (a, b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b).
II. Giải Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x) của hàm số.
- Xác định các khoảng mà f'(x) dương hoặc âm. Điều này có thể được thực hiện bằng cách giải các bất phương trình f'(x) > 0 và f'(x) < 0.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng xác định.
Ví dụ, xét hàm số f(x) = x2. Ta có f'(x) = 2x.
- Khi x > 0, f'(x) > 0, do đó hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0, +∞).
- Khi x < 0, f'(x) < 0, do đó hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞, 0).
III. Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể thực hành giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Bài 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x) = (x - 1)(x + 2).
- Bài 3: Chứng minh hàm số f(x) = sinx đồng biến trên khoảng (0, π/2).
IV. Lưu ý khi giải bài tập về tính đơn điệu
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đảm bảo rằng bạn đã nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm và tính đơn điệu.
- Tính đạo hàm một cách chính xác.
- Xác định đúng các khoảng mà đạo hàm dương hoặc âm.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số một cách chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Các chủ đề liên quan:
- Giải tích lớp 11
- Đạo hàm
- Tính đơn điệu của hàm số
