Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải pháp học toán hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất.
Đề bài
Trong Hình 13, một chiếc máy bay A bay ở độ cao 500m theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát T ở mặt đất. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đất là H, \(\alpha \) là góc lượng giác \((Tx,{\rm{ }}TA)\) \((0 < \alpha < \pi ).\)
a) Biểu diễn toạ độ \({x_H}\) của điểm H trên trục \({T_x}\) theo \(\alpha \).
b) Dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số côtang để giải.
Lời giải chi tiết
a) Xét tam giác AHT vuông tại H có:
\(\cot \alpha = \frac{{TH}}{{AH}} \Leftrightarrow TH = AH.\cot \alpha = 500.\cot \alpha \)
Vậy trên trục \({T_x}\) tọa độ \({x_H} = 500.\cot \alpha \).
b) Ta có đồ thị của hàm số\(y = cot\alpha \)trong khoảng \(\frac{\pi }{6} < \alpha < \frac{{2\pi }}{3}\) là:
Khi đó \(-\;\frac{1}{{\sqrt 3 }} < cot\alpha < \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < 500.cot\alpha < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Leftrightarrow -\;\frac{{500}}{{\sqrt 3 }} < {x_H} < \frac{{500}}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow - 288,7 < {x_H} < 288,7\).
Vậy \({x_H}\; \in \;\{ - 288,7;288,7\} \).
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
Nội dung bài tập
Bài 7 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
- Xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm ma trận của phép biến hóa affine.
- Vận dụng phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán hình học.
Lời giải chi tiết
Để giải bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các yếu tố quan trọng.
- Bước 2: Áp dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
- Bước 3: Xác định ma trận của phép biến hóa affine.
- Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta có một phép biến hóa affine f được xác định bởi:
f(x, y) = (2x + y, x - y)
Để tìm ma trận của phép biến hóa affine f, chúng ta thực hiện các bước sau:
- Xác định ảnh của các vectơ đơn vị i = (1, 0) và j = (0, 1).
- f(i) = (2, 1)
- f(j) = (1, -1)
- Ma trận của phép biến hóa affine f là:
A = [[2, 1], [1, -1]]
Lưu ý quan trọng
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine.
- Hiểu rõ cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Ứng dụng của phép biến hóa affine
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Đồ họa máy tính: Sử dụng để biến đổi hình ảnh, mô hình 3D.
- Xử lý ảnh: Sử dụng để điều chỉnh kích thước, xoay, lật ảnh.
- Robot học: Sử dụng để điều khiển chuyển động của robot.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 8 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Bài 9 trang 34 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Kết luận
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hóa affine. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Là một phép biến đổi tuyến tính kết hợp với một phép tịnh tiến. |
| Ma trận của phép biến hóa affine | Là một ma trận vuông biểu diễn phép biến đổi tuyến tính của phép biến hóa affine. |
