1. Môn Toán
  2. Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.

montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng chúng tôi khám phá lời giải ngay sau đây!

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\);

b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo 1

Bước 1: Tìm ĐKXĐ.

Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.

Bước 3: Kết luận.

Lời giải chi tiết

a) \({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2\)

Điều kiện: \(4{\rm{x}} + 4 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)

\({\log _6}\left( {4{\rm{x}} + 4} \right) = 2 \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = {6^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} + 4 = 36\)

\( \Leftrightarrow 4{\rm{x}} = 32 \Leftrightarrow x = 8\) (TMĐK)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 8\).

b) \({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\).

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x > 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\)

\({\log _3}x - {\log _3}\left( {x - 2} \right) = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + 1\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}\left( {x - 2} \right) + {\log _3}3\\ \Leftrightarrow {\log _3}x = {\log _3}3\left( {x - 2} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x = 3\left( {x - 2} \right)\\ \Leftrightarrow x = 3{\rm{x}} - 6 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 6 \Leftrightarrow x = 3 (TMĐK) \end{array}\) 

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 3\).

Bạn đang khám phá nội dung Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và phương pháp giải

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, chúng ta cần lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Đối với bài toán này, phương pháp giải thường được sử dụng là:

  1. Tính đạo hàm của hàm số.
  2. Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  3. Tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
  4. Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)

Ví dụ: Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:

  • Bước 1: Tính đạo hàm
  • f'(x) = 3x2 - 6x

  • Bước 2: Xét dấu đạo hàm
  • f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

    Ta có bảng xét dấu:

    x-∞02+∞
    f'(x)+-+
    f(x)Đồng biếnNghịch biếnĐồng biến
  • Bước 3: Tìm cực trị
  • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

  • Bước 4: Kết luận
  • Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Lưu ý khi giải Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Để giải bài toán này một cách hiệu quả, các em cần:

  • Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
  • Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
  • Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài tập tương tự và mở rộng

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.

montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11