Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc là một trong những bài học quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Để hiểu rõ về hai đường thẳng vuông góc, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

1. Khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Trong không gian, để xác định góc giữa hai đường thẳng, ta thường sử dụng phép chiếu của một đường thẳng lên mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

2. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

Có một số điều kiện để xác định hai đường thẳng vuông góc trong không gian:

• Điều kiện 1: Nếu hai đường thẳng lần lượt vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song.
• Điều kiện 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc nhau thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại.
• Điều kiện 3: Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song.

3. Ứng dụng của khái niệm hai đường thẳng vuông góc

Khái niệm hai đường thẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các bài toán hình học không gian. Ví dụ:

• Xác định góc giữa hai đường thẳng.
• Chứng minh tính vuông góc của các đường thẳng.
• Giải các bài toán liên quan đến hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ, hình chóp,…

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng AC.

Giải:

1. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
2. Vậy góc giữa đường thẳng SA và đường thẳng AC bằng 90°.

Bài tập 2: Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Đường thẳng c vuông góc với đường thẳng a. Chứng minh rằng c song song với b.

Giải:

1. Vì a vuông góc với b và c vuông góc với a nên c song song với b (theo điều kiện 3).

5. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai đường thẳng vuông góc, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2, các sách bài tập tham khảo hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

Chúng tôi hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Đây chỉ là một phần nội dung chi tiết. Để có được đầy đủ kiến thức và lời giải các bài tập, các em vui lòng tham khảo SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 2 và truy cập website montoan.com.vn.