THCS
THCS
Montoan.com.vn là địa chỉ tin cậy giúp học sinh giải các bài tập Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo một cách nhanh chóng và hiệu quả. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, kèm theo các lưu ý quan trọng giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của từng bài toán.
Hoạt động 1: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA. a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ ( Hình 1), cứ mỗi giây,
Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA.
a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ ( Hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc \( {60^0}\). Bảng dưới đây cho ta góc quay \(\alpha \)của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hơp.
b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ ( Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi -\({60^ \circ }\)để chỉ góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay \(\alpha \)của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.
Phương pháp giải:
Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
Lời giải chi tiết:
a)
Thời gian t (giây) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Góc quay \(\alpha \) | \({60^ \circ }\) | \({120^ \circ }\) | \({180^ \circ }\) | \({240^ \circ }\) | \({300^ \circ }\) | \({360^ \circ }\) |
b)
Thời gian t (giây) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Góc quay \(\alpha \) | -\({60^ \circ }\) | -\({120^ \circ }\) | -\({180^ \circ }\) | -\({240^ \circ }\) | -\({300^ \circ }\) | -\({360^ \circ }\) |
Cho \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM,ON).
Phương pháp giải:
- Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
- Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^ \circ }\)nên có công thức tổng quát là: \((Oa,Ob) = {\alpha ^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{Z}),\)với \({\alpha ^ \circ }\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Lời giải chi tiết:
a) Số đo của góc lượng giác (OM,ON) trong Hình 6 là \({60^ \circ }\)
b) Số đo của góc lượng giác (OM,ON) trong Hình 6 là \({60^ \circ } + {2.360^ \circ } = {780^ \circ }\)
c) Số đo của góc lượng giác (OM,ON) trong Hình 6 là \(\frac{5}{6}.( - {360^ \circ }) = - {300^ \circ }\)
Công thức tổng quát của số đo góc lượng giác \((OM,ON) = {60^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{Z})\)
Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?
Phương pháp giải:
- Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
Lời giải chi tiết:
Đổi 2 giờ 15 phút = \(\frac{9}{4}\)giờ.
Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là \(\frac{9}{4}.( - {360^ \circ }) = - {810^ \circ }\)
Cho Hình 7.
a) Xác định số đo các góc lượng giác (Oa,Ob), (Ob,Oc) và (Oa,Oc).
b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.
Phương pháp giải:
- Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
Lời giải chi tiết:
a) Số đo của góc lượng giác (Oa,Ob) trong Hình 7 là \({135^ \circ } + n{.360^ \circ },(n \in \mathbb{Z})\)
Số đo của góc lượng giác (Ob,Oc) trong Hình 7 là \( - {80^ \circ } + m{.360^ \circ },(m \in \mathbb{Z})\)
Số đo của góc lượng giác (Oa,Oc) trong Hình 7 là \({415^ \circ } + k{.360^ \circ },(k \in \mathbb{Z})\)
b)
\(\begin{array}{l}(Oa,Ob) + (Ob,Oc) = {135^ \circ } + n{.360^ \circ } + ( - {80^ \circ }) + m{.360^ \circ }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {55^ \circ } + (n + m){.360^ \circ } = {415^ \circ } + (n + m - 1){.360^ \circ }\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {415^ \circ } + k{.360^ \circ } = (Oa,Oc)\end{array}\)
với \(k = n + m - 1\,;n,m,k \in \mathbb{Z}\)
Trong Hình 8, chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau. Viết công thức tổng quát số đo của góc lượng giác (Ox,ON) và (Ox,OP).
Phương pháp giải:
- Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, và tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của \({360^ \circ }\)nên có công thức tổng quát là: \((Oa,Ob) = {\alpha ^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{Z}),\)với \({\alpha ^ \circ }\) là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
- Quy ước chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm.
Lời giải chi tiết:
Công thức tổng quát số đo của góc lượng giác \((Ox,ON) = {70^ \circ } + k{360^ \circ }(k \in \mathbb{Z})\)
Công thức tổng quát số đo của góc lượng giác \((Ox,OP) = (Ox,OM) + (OM,OP) = - {50^ \circ } + ( - {120^ \circ }) + m{360^ \circ } = - {170^ \circ } + m{360^ \circ }\,\,\,\,,(m \in \mathbb{Z})\)
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ôn tập và mở rộng kiến thức về hàm số và đồ thị. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và phân tích.
Bài 1 thường yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài này, cần nắm vững các điều kiện để hàm số có nghĩa, ví dụ như mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1, v.v.
Bài 2 thường liên quan đến việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, cần sử dụng các phương pháp như xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên, hoặc sử dụng các tính chất của hàm số.
Bài 3 thường yêu cầu học sinh tìm cực trị của hàm số. Để giải bài này, cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định các điểm cực trị, và tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.
Ví dụ: Giải phương trình 2x = 8.
Giải:
Ta có 2x = 23. Suy ra x = 3.
Giải mục 1 trang 7, 8, 9 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11.
