THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 18, 19 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn.
Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính \(x = {\log _2}15\), người ta viết \({2^x} = 15\) rồi lấy lôgarit thập phân hai vế, nhận được \(x\log 2 = \log 15\) hay \(x = \frac{{\log 15}}{{\log 2}}\).
Sử dụng cách làm này, tính \({\log _a}N\) theo \(\log a\) và \(\log N\) với \(a,N > 0,a \ne 1\).
Phương pháp giải:
Biến đổi rồi lấy lôgarit thập phân hai vế.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(x = {\log _a}N \Leftrightarrow {a^x} = N \Leftrightarrow \log {a^x} = \log N \Leftrightarrow x\log a = \log N \Leftrightarrow x = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)
Vậy \({\log _a}N = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8\);
b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đổi cơ số.
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8 = {\log _{{2^{ - 2}}}}{2^3} = \frac{3}{{ - 2}}{\log _2}2 = - \frac{3}{2}\).
b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8 = {\log _4}5.\frac{{{{\log }_4}6}}{{{{\log }_4}5}}.\frac{{{{\log }_4}8}}{{{{\log }_4}6}} = {\log _4}8 = {\log _{{2^2}}}{2^3} = \frac{3}{2}{\log _2}2 = \frac{3}{2}\).
Đặt \({\log _3}2 = a,{\log _3}7 = b\). Biểu thị \({\log _{12}}21\) theo \(a\) và \(b\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 3.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\log _{12}}21 = \frac{{{{\log }_3}21}}{{{{\log }_3}12}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {7.3} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_3}7 + {{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}3}} = \frac{{{{\log }_3}7 + 1}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = \frac{{b + 1}}{{2a + 1}}\)
Mục 4 trong SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán trong chương trình học và các kỳ thi. Việc nắm vững các khái niệm, định lý và kỹ năng liên quan đến đạo hàm là điều cần thiết để đạt kết quả tốt môn Toán.
Mục 4 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trong mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo:
a) f(x) = x2 + 3x - 1
Giải:
f'(x) = 2x + 3
f'(2) = 2(2) + 3 = 7
b) g(x) = 1/x
Giải:
g'(x) = -1/x2
g'(2) = -1/22 = -1/4
a) y = 3x4 - 2x2 + 5
Giải:
y' = 12x3 - 4x
b) y = (x2 + 1)/(x - 1)
Giải:
y' = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)]/(x - 1)2 = (x2 - 2x - 1)/(x - 1)2
Giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
⇔ x = 0 hoặc x = 2
Vậy, các điểm mà tại đó đạo hàm f'(x) bằng 0 là x = 0 và x = 2.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và những lưu ý trên sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các bạn học tập tốt!
