THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số, tập trung vào các khái niệm về hàm số và đồ thị hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:
a) \(\sin \alpha = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)
b) \(\cos \alpha = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha < 90^\circ \)
c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \) và \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)
d) \(\cot \alpha = -\frac{1}{2}\) và \(270^\circ < \alpha < 360^\circ \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ thức cơ bản của hàm lượng giác để tính
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{5}{{13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{12}}{{13}}\)
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \cos \alpha = \frac{-{12}}{{13}}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{-5}{{12}}\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{-{12}}{5}\end{array} \right.\)
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\left( {\frac{2}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}\alpha = 1 \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)
Do \(0 < \alpha < 90^\circ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {21} }}{2}\\\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{2\sqrt {21} }}{{21}}\end{array} \right.\)
c) Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{1}{2}\)
Do \(\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \cos \alpha = \frac{-1}{2}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cot \alpha .\tan \alpha = 1\\\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cot \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\\\sin \alpha = \frac{{-\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)
d) Ta có: \(1 + {\cot ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {\left( -{\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
Do \(270^\circ < \alpha < 360^\circ \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{-2\sqrt 5 }}{5}.\)
Ta có: \(\cot \alpha = -\frac{1}{2} \Rightarrow \tan \alpha = \frac{1}{{\cot \alpha }} = -2\)
Lại có:
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + 4 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Do \({270^o} < \alpha < {360^o} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để xác định các yếu tố của parabol và vẽ đồ thị hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để các em có thể hiểu rõ và tự giải bài tập.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 3, ví dụ: xét hàm số y = x2 - 4x + 3, ta có a = 1, b = -4, c = 3. Tính đỉnh I: x0 = -(-4)/(2*1) = 2, y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1. Vậy đỉnh I(2; -1). Trục đối xứng: x = 2. Điểm cắt trục Oy: A(0; 3). Điểm cắt trục Ox: Giải x2 - 4x + 3 = 0, ta được x1 = 1, x2 = 3. Vậy B(1; 0) và C(3; 0). Vẽ đồ thị...)
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, các em cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
