THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine.
montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Quan hệ song song trong không gian có tính chất nào trong các tính chất sau?
Đề bài
Quan hệ song song trong không gian có tính chất nào trong các tính chất sau?
A. Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều song song với \(\left( Q \right)\).
B. Nếu hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\).
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phân biệt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của hai mặt phẳng song song.
Lời giải chi tiết
A đúng vì hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau thì chúng không có điểm chung, do vậy mọi đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) đều không có điểm chung với \(\left( Q \right)\) nên song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\).
B sai vì đường thẳng nằm trong \(\left( P \right)\) và đường thẳng nằm trong \(\left( Q \right)\) có thể chéo nhau.
C sai vì \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có thể cắt nhau.
D sai vì qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó, tập hợp các đường thẳng này là mặt phẳng duy nhất song song với mặt phẳng đã cho.
Chọn A.
Bài 7 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Phép biến hóa affine là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỉ lệ của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến.
Ma trận của một phép biến hóa affine có dạng:
A = [[a, b], [c, d]]
Trong đó, a, b, c, d là các số thực. Vector tịnh tiến có dạng v = [x, y].
Để xác định một phép biến hóa affine, chúng ta cần biết ảnh của ít nhất ba điểm không thẳng hàng. Từ đó, chúng ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra các hệ số a, b, c, d và x, y.
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là tìm phép biến hóa affine biến ba điểm A, B, C thành A', B', C'.)
Lời giải:
AB = B - A và AC = C - A.A'B' = B' - A' và A'C' = C' - A'.A * AB = A'B'
A * AC = A'C'
Hệ phương trình này có thể được giải bằng phương pháp đại số tuyến tính để tìm ra các hệ số a, b, c, d.
A' = A * A + v
Từ đó, chúng ta có thể tìm ra vector tịnh tiến v.
Kết luận: Phép biến hóa affine cần tìm có ma trận A và vector tịnh tiến v đã được xác định.
Ngoài bài tập này, còn có nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến phép biến hóa affine. Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Khi giải bài tập về phép biến hóa affine, các em cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải Bài 7 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
