THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài học và tự tin làm bài tập.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a, \(\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \),
b, \({\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức lượng giác
\(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\)
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
\(\sin 2a = 2\sin a\cos a\)
Lời giải chi tiết
a, Ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt 2 \sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha \cos \frac{\pi }{4} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{4}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .\left( {\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) - cos\alpha \\ = \sqrt 2 .{\sin \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \sqrt 2 .\cos \alpha .\frac{{\sqrt 2 }}{2}} - cos\alpha \\ =\sin \alpha + \cos \alpha - cos\alpha \\ = \sin \alpha \end{array}\)
b, Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {cos\alpha + \sin \alpha } \right)^2} - \sin 2\alpha \\ = co{s^2}\alpha + {\sin ^2}\alpha + 2cos\alpha \sin \alpha - 2\sin \alpha cos\alpha \\ = {\sin ^2}\alpha + co{s^2}\alpha = 1\end{array}\)
Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hóa affine cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giả sử chúng ta có phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y) và điểm M(1, 2). Hãy tìm ảnh M' của điểm M qua phép biến hóa f.
Giải:
Áp dụng công thức biến đổi tọa độ, ta có:
x' = 2(1) + 2 = 4
y' = 1 - 2 = -1
Vậy, ảnh M' của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa f là M'(4, -1).
Bài tập về phép biến hóa affine thường gặp các dạng sau:
Để giải bài tập về phép biến hóa affine hiệu quả, các em có thể tham khảo một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa affine, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
