THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải bài tập Toán 11 một cách nhanh chóng, chính xác và dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tinh B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được.
Đề bài
Vệ tinh A lần lượt truyền một tin đến vệ tinh B cho đến khi vệ tinh B phản hồi là đã nhận được. Biết khả năng vệ tinh B phản hồi đã nhận được tin ở mỗi lần A gửi là độc lập với nhau và xác suất phản hồi mỗi lần đều là 0,4. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất vệ tinh A phải gửi tin không quá 3 lần.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng sơ đồ hình cây.
Lời giải chi tiết
Do các lần gửi tin độc lập nên ta có sơ đồ hình cây như sau:
Theo sơ đồ trên thì:
Xác suất vệ tinh A phải gửi tin không quá 3 lần là:
\(0,4 + 0,24 + 0,144 = 0,784\)
Bài 7 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm của hàm số hợp và đạo hàm của hàm số lượng giác. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = sin(x2 + 1)
b) y = cos(3x - 2)
c) y = tan(√(x + 1))
d) y = cot(ex)
a) y = sin(x2 + 1)
Để tính đạo hàm của hàm số này, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x).
Trong trường hợp này, u(t) = sin(t) và v(x) = x2 + 1.
Ta có: u'(t) = cos(t) và v'(x) = 2x.
Vậy, y' = cos(x2 + 1) * 2x = 2x * cos(x2 + 1).
b) y = cos(3x - 2)
Tương tự như trên, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. Trong trường hợp này, u(t) = cos(t) và v(x) = 3x - 2.
Ta có: u'(t) = -sin(t) và v'(x) = 3.
Vậy, y' = -sin(3x - 2) * 3 = -3sin(3x - 2).
c) y = tan(√(x + 1))
Ở đây, ta có hàm số hợp nhiều lớp. Đặt u(t) = tan(t), v(s) = √(s), và w(x) = x + 1.
Ta có: u'(t) = 1/cos2(t), v'(s) = 1/(2√(s)), và w'(x) = 1.
Vậy, y' = u'(v(w(x))) * v'(w(x)) * w'(x) = (1/cos2(√(x + 1))) * (1/(2√(x + 1))) * 1 = 1 / (2√(x + 1) * cos2(√(x + 1))).
d) y = cot(ex)
Tương tự như trên, ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. Trong trường hợp này, u(t) = cot(t) và v(x) = ex.
Ta có: u'(t) = -1/sin2(t) và v'(x) = ex.
Vậy, y' = -1/sin2(ex) * ex = -ex / sin2(ex).
Khi tính đạo hàm của hàm số hợp, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Luôn bắt đầu từ lớp ngoài cùng và đi vào trong.
Ngoài ra, cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số lượng giác và hàm số mũ.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Tính đạo hàm của y = sin2(x)
Tính đạo hàm của y = cos(x3 + 2x)
Tính đạo hàm của y = tan(e2x)
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em đã hiểu rõ cách giải Bài 7 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
