Bài 1. Góc lượng giác Toán

1. Giới thiệu chung về góc lượng giác

Trong hình học, chúng ta đã làm quen với các góc nhọn, góc vuông, góc tù. Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng thực tế, chúng ta cần xét các góc lớn hơn góc tù hoặc nhỏ hơn góc nhọn. Để mở rộng khái niệm về góc, chúng ta đưa ra khái niệm về góc lượng giác.

Góc lượng giác là góc được đo bằng độ hoặc radian. Một vòng tròn đầy đủ có 360 độ hoặc 2π radian. Góc lượng giác có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào.

2. Định nghĩa góc lượng giác

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, với điểm M(x, y) khác gốc tọa độ O, gọi tia Ox là tia gốc. Tia OM tạo với tia Ox một góc α, gọi là góc lượng giác OMx. Góc α có thể nhận giá trị từ 0 đến 2π (radian) hoặc từ 0° đến 360° (độ).

Lưu ý:

Nếu góc α quay ngược chiều kim đồng hồ thì α > 0.
Nếu góc α quay theo chiều kim đồng hồ thì α < 0.

3. Biểu diễn góc lượng giác

Góc lượng giác thường được biểu diễn bằng ký hiệu α. Để biểu diễn góc lượng giác, ta có thể sử dụng:

Độ (°): Ví dụ: 30°, 45°, 90°
Radian (rad): Ví dụ: π/6, π/4, π/2

Công thức chuyển đổi giữa độ và radian:

radian = độ * (π/180)

độ = radian * (180/π)

4. Các góc lượng giác đặc biệt

Một số góc lượng giác đặc biệt thường gặp:

Góc (độ)	Góc (radian)
0°	0
30°	π/6
45°	π/4
60°	π/3
90°	π/2
180°	π
270°	3π/2
360°	2π

5. Bán kính lượng giác

Bán kính lượng giác là khoảng cách từ gốc tọa độ O đến điểm M(x, y). Ký hiệu là r, với r = √(x² + y²).

6. Các hàm lượng giác

Các hàm lượng giác cơ bản bao gồm sin, cos, tan, cot. Chúng được định nghĩa như sau:

sin α = y/r
cos α = x/r
tan α = y/x (x ≠ 0)
cot α = x/y (y ≠ 0)

7. Bài tập vận dụng

Bài 1: Tính giá trị của sin, cos, tan của góc α = 30°.

Bài 2: Chuyển đổi góc 120° sang radian.

Bài 3: Tìm tọa độ điểm M trên đường tròn lượng giác biết góc α = π/4 và bán kính r = 2.

8. Kết luận

Bài học về góc lượng giác là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 11. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập đã trình bày, bạn đã có thể nắm vững những khái niệm cơ bản về góc lượng giác và tự tin áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm những kiến thức thú vị khác tại montoan.com.vn!