1. Môn Toán
  2. Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 10, 11 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0). a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?

Hoạt động 4

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0).

    a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?

    b) Xác định các điểm A’ và B’ trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA; OA’), (OA, OB’) có số đo lần lượt là \(\pi \,\) và \( - \frac{\pi }{2}\)

    Phương pháp giải:

    Vẽ đường tròn rồi nhận biết từng góc

    Lời giải chi tiết:

    a) Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

    Góc lượng giác \(\left( {OA;OB} \right) = 90^\circ = \frac{\pi }{2}\)

    b)

    Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

    Thực hành 3

      Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:

      a) \( - {1485^ \circ }\)

      b) \(\frac{{19\pi }}{4}\)

      Phương pháp giải:

      Xác định góc lượng giác trên vòng tròn lượng giác.

      Lời giải chi tiết:

      a) Ta có \( - {1485^ \circ } = - {45^ \circ } + ( - 4){.360^ \circ }\). Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - {1485^ \circ }\)là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho \(\widehat {AMO} = {45^ \circ }\)

      b) Ta có \(\frac{{19\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} + 4\pi \). Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{19\pi }}{4}\) là điểm N trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho \(\widehat {AMO} = \frac{{3\pi }}{4}\).

      Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
      Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
      Facebook: MÔN TOÁN
      Email: montoanmath@gmail.com

      Giải mục 3 trang 10,11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan

      Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.

      Nội dung chính của mục 3

      Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:

      • Khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm: Định nghĩa giới hạn, ý nghĩa của giới hạn, cách kiểm tra sự tồn tại của giới hạn.
      • Giới hạn một bên: Giới hạn bên trái, giới hạn bên phải, điều kiện để giới hạn tồn tại.
      • Các tính chất của giới hạn: Tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn.
      • Các dạng giới hạn thường gặp: Giới hạn của các hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác.

      Giải chi tiết bài tập trang 10, 11

      Bài 1: Tính các giới hạn sau

      a) lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)

      Lời giải: Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9. Vậy lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 9.

      b) lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5)

      Lời giải: Thay x = -1 vào biểu thức, ta được: (-1)^3 - 2*(-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6. Vậy lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5) = 6.

      Bài 2: Tính các giới hạn sau

      a) lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9)

      Lời giải: Ta có thể phân tích mẫu số thành (x - 3)(x + 3). Khi đó, lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9) = lim (x→3) (x - 3) / [(x - 3)(x + 3)] = lim (x→3) 1 / (x + 3) = 1 / (3 + 3) = 1/6.

      b) lim (x→0) sin(x) / x

      Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. lim (x→0) sin(x) / x = 1.

      Bài 3: Cho hàm số f(x) = 2x + 1. Tính lim (x→1) f(x)

      Lời giải: Thay x = 1 vào hàm số, ta được: f(1) = 2*1 + 1 = 3. Vậy lim (x→1) f(x) = 3.

      Phương pháp giải bài tập về giới hạn

      Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

      1. Hiểu rõ định nghĩa giới hạn: Nắm vững khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn một bên.
      2. Sử dụng các tính chất của giới hạn: Áp dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
      3. Nhận biết các dạng giới hạn thường gặp: Nắm vững các dạng giới hạn của các hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác.
      4. Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số: Phân tích đa thức, rút gọn biểu thức, nhân liên hợp để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.

      Ứng dụng của giới hạn trong thực tế

      Khái niệm giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Ví dụ:

      • Tính vận tốc tức thời: Vận tốc tức thời của một vật tại một thời điểm được tính bằng giới hạn của vận tốc trung bình khi khoảng thời gian tiến tới 0.
      • Tính diện tích dưới đường cong: Diện tích dưới đường cong của một hàm số được tính bằng giới hạn của tổng diện tích các hình chữ nhật nhỏ khi số lượng hình chữ nhật tiến tới vô cùng.
      • Giải các bài toán tối ưu hóa: Giới hạn được sử dụng để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số.

      Kết luận

      Mục 3 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là nền tảng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn trong giải tích. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về giới hạn.

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

      Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11