Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 10, 11 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, đầy đủ và trình bày một cách rõ ràng nhất để hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0). a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường tròn tâm O bán kính bằng 1 và điểm A(1; 0).
a) Cho điểm B(0; 1). Số đo góc lượng giác (OA; OB) bằng bao nhiêu radian?
b) Xác định các điểm A’ và B’ trên đường tròn sao cho các góc lượng giác (OA; OA’), (OA, OB’) có số đo lần lượt là \(\pi \,\) và \( - \frac{\pi }{2}\)
Phương pháp giải:
Vẽ đường tròn rồi nhận biết từng góc
Lời giải chi tiết:
a)
Góc lượng giác \(\left( {OA;OB} \right) = 90^\circ = \frac{\pi }{2}\)
b)
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:
a) \( - {1485^ \circ }\)
b) \(\frac{{19\pi }}{4}\)
Phương pháp giải:
Xác định góc lượng giác trên vòng tròn lượng giác.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \( - {1485^ \circ } = - {45^ \circ } + ( - 4){.360^ \circ }\). Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \( - {1485^ \circ }\)là điểm M trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho \(\widehat {AMO} = {45^ \circ }\)
b) Ta có \(\frac{{19\pi }}{4} = \frac{{3\pi }}{4} + 4\pi \). Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{{19\pi }}{4}\) là điểm N trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho \(\widehat {AMO} = \frac{{3\pi }}{4}\).
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 1 chương trình Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu về giới hạn của hàm số. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong giải tích, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hành vi của hàm số khi biến số tiến tới một giá trị nhất định. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là bước đệm quan trọng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn như đạo hàm và tích phân.
Mục 3 bao gồm các nội dung chính sau:
a) lim (x→2) (x^2 + 3x - 1)
Lời giải: Thay x = 2 vào biểu thức, ta được: 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9. Vậy lim (x→2) (x^2 + 3x - 1) = 9.
b) lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5)
Lời giải: Thay x = -1 vào biểu thức, ta được: (-1)^3 - 2*(-1) + 5 = -1 + 2 + 5 = 6. Vậy lim (x→-1) (x^3 - 2x + 5) = 6.
a) lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9)
Lời giải: Ta có thể phân tích mẫu số thành (x - 3)(x + 3). Khi đó, lim (x→3) (x - 3) / (x^2 - 9) = lim (x→3) (x - 3) / [(x - 3)(x + 3)] = lim (x→3) 1 / (x + 3) = 1 / (3 + 3) = 1/6.
b) lim (x→0) sin(x) / x
Lời giải: Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Lời giải: Thay x = 1 vào hàm số, ta được: f(1) = 2*1 + 1 = 3. Vậy lim (x→1) f(x) = 3.
Để giải các bài tập về giới hạn một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khái niệm giới hạn có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực khoa học kỹ thuật. Ví dụ:
Mục 3 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn là nền tảng để học sinh tiếp cận các khái niệm phức tạp hơn trong giải tích. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về giới hạn.