Bài 2. Hai đường thẳng song song

Bài 2. Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Lý thuyết và Bài tập

I. Khái niệm về hai đường thẳng song song

Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng. Ký hiệu: a // b.

Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp 1: Chứng minh hai đường thẳng không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng.
• Phương pháp 2: Sử dụng các tính chất của đường thẳng song song, ví dụ: Nếu hai đường thẳng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

II. Điều kiện để hai đường thẳng song song

Có nhiều điều kiện để hai đường thẳng song song, tùy thuộc vào cách biểu diễn của chúng. Dưới đây là một số điều kiện thường gặp:

1. Trong mặt phẳng: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc và khác nhau về tung độ gốc.
2. Trong không gian: Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng.

III. Tính chất của hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song có những tính chất sau:

• Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
• Hai đường thẳng song song không có điểm chung.
• Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là một hằng số.

IV. Ứng dụng của hai đường thẳng song song

Kiến thức về hai đường thẳng song song có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:

• Trong kiến trúc: Thiết kế các công trình xây dựng đảm bảo tính thẩm mỹ và độ an toàn.
• Trong kỹ thuật: Xác định vị trí của các bộ phận máy móc.
• Trong hình học: Giải các bài toán về hình không gian.

V. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho hai đường thẳng a và b song song. Đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm A. Hỏi đường thẳng c có cắt đường thẳng b không? Tại sao?

Giải: Đường thẳng c cắt đường thẳng b. Vì nếu đường thẳng c không cắt đường thẳng b thì a và b sẽ không song song.

Bài 2: Cho hai đường thẳng a và b. Biết rằng a có vectơ chỉ phương là u = (1, 2, 3) và b có vectơ chỉ phương là v = (2, 4, 6). Hỏi hai đường thẳng a và b có song song không? Tại sao?

Giải: Hai đường thẳng a và b song song. Vì vectơ chỉ phương của b là v = 2u, tức là hai vectơ chỉ phương cùng phương.

VI. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về hai đường thẳng song song, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài tập 1: Xác định xem hai đường thẳng sau có song song không?
• Bài tập 2: Tìm điều kiện để hai đường thẳng sau song song?
• Bài tập 3: Giải bài toán thực tế liên quan đến hai đường thẳng song song.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 2. Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!