Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy là hình bình hành, (AC) và (BD) cắt nhau tại (O). Gọi (I) là trung điểm của (SO). Mặt phẳng (left( {ICD} right)) cắt (SA,SB) lần lượt tại (M,N).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SO\). Mặt phẳng \(\left( {ICD} \right)\) cắt \(SA,SB\) lần lượt tại \(M,N\).
a) Hãy nói cách xác định hai điểm \(M\) và \(N\). Cho \(AB = a\). Tính \(MN\) theo \(a\).
b) Trong mặt phẳng \(\left( {CDMN} \right)\), gọi \(K\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Chứng minh \(SK\parallel BC\parallel AD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) – Để xác định hai điểm \(M\) và \(N\), ta sử dụng tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng và định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng.
– Để tính độ dài đoạn thẳng \(MN\), ta sử dụng định lí Medelaus và định lí Thales.
b) Áp dụng định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) • Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}M \in \left( {IC{\rm{D}}} \right)\\M \in SA \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow M \in \left( {IC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\\left. \begin{array}{l}I \in \left( {IC{\rm{D}}} \right)\\I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {IC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAC} \right)\\C \in \left( {IC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SAC} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow M,I,C\) thẳng hàng.
Do đó \(M\) là giao điểm của \(IC\) và \(SA\).
• Ta có:
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}N \in \left( {IC{\rm{D}}} \right)\\N \in SB \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow N \in \left( {IC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}I \in \left( {IC{\rm{D}}} \right)\\I \in SO \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow I \in \left( {IC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\D \in \left( {IC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow N,I,D\) thẳng hàng.
Do đó \(N\) là giao điểm của \(I{\rm{D}}\) và \(SB\).
• Ta có:
\(\begin{array}{l}AB = \left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\C{\rm{D}} = \left( {IC{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\MN = \left( {SAB} \right) \cap \left( {IC{\rm{D}}} \right)\\AB\parallel C{\rm{D}}\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(AB\parallel C{\rm{D}}\parallel MN\).
Áp dụng định lí Medelaus cho tam giác \(SOA\) với cát tuyến \(CIM\), ta có:
\(\frac{{SM}}{{MA}}.\frac{{AC}}{{OC}}.\frac{{OI}}{{SI}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{SM}}{{MA}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{SM}}{{MA}} = \frac{1}{2}\)
Xét tam giác \(SAB\) có \(MN\parallel AB\). Theo định lí Thales ta có:
\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow MN = \frac{1}{3}AB = \frac{a}{3}\)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}BC = \left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {SA{\rm{D}}} \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\SK = \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD\parallel BC\end{array}\)
Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: \(SK\parallel BC\parallel A{\rm{D}}\).
Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung chính của Bài 5 trang 106
- Phần 1: Ôn tập lý thuyết về phép biến hình affine
- Phần 2: Giải bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1
Giải chi tiết Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Đề bài: (Nội dung đề bài Bài 5 trang 106 sẽ được trình bày đầy đủ tại đây)
Lời giải:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định phép biến hình affine. Phân tích đề bài để xác định ma trận biểu diễn phép biến hình affine.
- Bước 2: Tìm ảnh của các điểm, đường thẳng, đường tròn. Sử dụng ma trận biến hình để tính toán ảnh của các đối tượng hình học.
- Bước 3: Kiểm tra kết quả. Đảm bảo kết quả thu được phù hợp với tính chất của phép biến hình affine và các đối tượng hình học.
Ví dụ minh họa: (Giải chi tiết một ví dụ cụ thể liên quan đến Bài 5)
Lưu ý: Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý đến việc sử dụng đúng công thức và các tính chất của phép biến hình affine. Đồng thời, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 5 trang 106
- Dạng 1: Xác định phép biến hình affine khi biết ảnh của các điểm.
- Dạng 2: Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Dạng 3: Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
Mẹo giải nhanh Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hình affine, bạn nên:
- Nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine.
- Thành thạo các công thức tính toán ma trận.
- Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Tài liệu tham khảo thêm
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
- Các trang web học toán online uy tín
Hy vọng bài giải chi tiết Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên website montoan.com.vn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc bạn học tập tốt!
